Занимательная алгебра

Алгебру называют нередко „арифметикой семи действий", желая подчеркнуть, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возвышение в степень и два ему обратных действия. Это гораздо характернее для алгебры, чем употребление буквенных обозначений. В истории математики мы знаем сочинения, даже целый ряд их, не содержащие вовсе буквенных обозначений и все же представляющие собой несомненно учебники алгебры; к таким „риторическим* алгебрам принадлежит, например, знаменитый учебник Леонарда Пизанского, появившийся в начале XIII веха и употреблявшийся затем еще в течение трех столетий.

Вызвана ли потребность в атом новом действии практической жизнью? Безусловно. Мы сталкиваемся с ним в реа\ыюй действительности очень часто. Вспомним е ишог ставленных случаях вычисления площадей я объемов, где неизбежно приходится возвышать числа во вторую и третью степень. Далее: сила всемирного тяготения взаимодействия электростатическое и магнитное, свет, звук — ослабевают со второю степенью расстояния. Про* должительность обращения планет вокруг солнца и спутников вокруг планет связана с расстояниями от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний.

Не надо думать, что практика сталкивает иас только с вторыми и третьими степенями, более же высокие пока* затели существуют только в упражнениях алгебраических задачников. Инженер, производя расчеты на прочность, еплешь и рядом имеет дело с четвертыми степенями, а при других вычислениях (например, диаметра паропровода)— даже с шестою степенью. Исследуя силу, с какою текущая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость также от шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу к&мии в 4 6 , т. е. в 4 096 раз более тяжелые, чем медленная. 1