De binario a decimal: cómo leer el código binario paso a paso
Para pasar de binario a decimal, escribe sobre las cifras, de derecha a izquierda, las potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128) y suma las que quedan sobre un 1. Así, 1101 es 8 + 4 + 1 = 13, y el byte 01000001 es 64 + 1 = 65, el código de la letra A mayúscula.
El binario parece una fila interminable de unos y ceros, pero es un sistema posicional corriente con solo dos cifras. Esta guía explica cómo leer un byte, cómo convertir de binario a decimal y al revés con ejemplos resueltos, por qué el hexadecimal es binario agrupado de cuatro en cuatro y cómo una letra se convierte en ocho bits. Cada ejemplo se puede comprobar en el conversor binario gratuito de VITON13 SCHOOL.
Ideas principales
- El binario es base 2: cada posición vale el doble que la de su derecha, así que las ocho posiciones de un byte valen 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1.
- De binario a decimal: suma los valores de las posiciones con un 1. De decimal a binario: divide entre 2 una y otra vez y lee los restos del último al primero.
- Una cifra hexadecimal equivale a cuatro bits, de modo que un byte son dos cifras hexadecimales, de 00 a FF; una cifra octal equivale a tres bits.
- El texto pasa a binario mediante códigos de caracteres: en ASCII y en UTF-8 la A es 65, es decir, 01000001.
¿Cómo se leen los números binarios?
En el sistema binario solo hay dos cifras, 0 y 1, y cada posición vale el doble que la que tiene a la derecha, en lugar de diez veces más como en el sistema decimal. Cada cifra binaria se llama bit. Empezando por la derecha, las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 y 128, las potencias de dos de 2⁰ a 2⁷.
Para leer 1011, colócalo bajo los valores 8, 4, 2, 1. Hay unos bajo el 8, el 2 y el 1, así que el número es 8 + 2 + 1 = 11. Un ejemplo más largo: 10011100 queda bajo 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, con unos bajo 128, 16, 8 y 4, y por tanto vale 128 + 16 + 8 + 4 = 156. Los ceros a la izquierda no cambian nada: 00001011 sigue siendo 11.
Ocho bits forman un byte, de modo que un byte admite 2⁸ = 256 valores distintos, de 00000000 (0) a 11111111 (255, la suma 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1). Cuatro bits, medio byte, forman un nibble o cuarteto, que va de 0 a 15. Cada bit de más duplica la cantidad: n bits dan 2ⁿ valores.
¿Cómo se convierte de binario a decimal y de decimal a binario?
Para pasar de binario a decimal hay dos métodos. El primero es el de arriba: sumar los valores de las posiciones que tienen un 1. El segundo va de izquierda a derecha y no necesita tabla: empieza en 0 y, en cada bit, duplica el total y suma el bit. Para 1101 sale 0 × 2 + 1 = 1, luego 1 × 2 + 1 = 3, luego 3 × 2 + 0 = 6 y luego 6 × 2 + 1 = 13.
De decimal a binario se pasa dividiendo entre 2 de forma repetida. Divide el número entre 2 y apunta el resto, 0 o 1; vuelve a dividir el cociente entre 2 y para cuando el cociente sea 0. Los restos leídos del último al primero forman el número binario. Para 13: 13 ÷ 2 = 6, resto 1; 6 ÷ 2 = 3, resto 0; 3 ÷ 2 = 1, resto 1; 1 ÷ 2 = 0, resto 1; así que 13 es 1101.
Un ejemplo mayor, 156: 156 ÷ 2 = 78, resto 0; 78 ÷ 2 = 39, resto 0; 39 ÷ 2 = 19, resto 1; 19 ÷ 2 = 9, resto 1; 9 ÷ 2 = 4, resto 1; 4 ÷ 2 = 2, resto 0; 2 ÷ 2 = 1, resto 0; 1 ÷ 2 = 0, resto 1. Leídos de abajo arriba, los restos dan 10011100, el mismo byte que se leyó en la primera sección. El primer resto siempre es el bit de más a la derecha, el que vale 1.
¿Qué son el hexadecimal y el octal, y cómo se convierte el texto en binario?
El sistema hexadecimal es base 16: usa las cifras del 0 al 9 y después A, B, C, D, E y F para los valores del 10 al 15. Como 16 es 2⁴, una cifra hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits, y el binario se pasa a hexadecimal separándolo en grupos de cuatro desde la derecha: 1001 1100 es 9 y C, así que 156 es 9C en hexadecimal, a menudo escrito 0x9C. Un byte siempre son dos cifras hexadecimales, de 00 a FF, y FF es 255. El octal, base 8, hace lo mismo con grupos de tres, porque 8 es 2³: 010 011 100 es 2, 3, 4, así que 156 es 234 en octal.
El texto se convierte en bits mediante una tabla de códigos de caracteres. En ASCII, y en UTF-8, que conserva los 128 primeros códigos de ASCII como bytes sueltos, la A mayúscula es 65, la B es 66, la a minúscula es 97 y el espacio es 32. Así, la A se guarda como 01000001, la a como 01100001 y la palabra Hi como dos bytes, 01001000 01101001, que son 72 y 105.
Los caracteres que quedan fuera de ese primer grupo ocupan más bytes en UTF-8, de uno a cuatro en total. La mayoría de las letras latinas con tilde o diacríticos, como la ñ, y los alfabetos griego, cirílico, hebreo y árabe ocupan dos bytes: la ñ es 11000011 10110001 (C3 B1 en hexadecimal). La mayoría de los caracteres chinos, japoneses y coreanos ocupan tres, y los emojis, cuatro.
¿Cómo comprobar la conversión de binario a decimal online?
El conversor binario gratuito de VITON13 SCHOOL convierte entre binario, decimal, hexadecimal y octal y muestra los pasos. Escribe un número en cualquiera de los cuatro sistemas y aparecerá en los otros tres con el desarrollo escrito, para que lo compares línea a línea con tus propias cuentas en papel.
Después pasa al modo texto, que convierte palabras en binario mediante UTF-8 y binario de vuelta en texto: prueba con A, luego con Hi y luego con una palabra que lleve ñ o tilde, y fíjate en cuántos bytes ocupa cada carácter. Cuando llegues a los números negativos, el conversor también muestra el complemento a dos, la forma habitual en que los ordenadores guardan los enteros negativos.
En palabras sencillas
Un número binario es como una fila de interruptores en la que cada uno vale el doble que el de su derecha. Para leerlo, suma los que están encendidos; para escribir un número, enciende los valores más grandes que todavía quepan.
Pruébalo
Sin calculadora, convierte 01100001 a decimal y luego comprueba el resultado en el conversor binario.
Resultado esperado
Los unos están bajo el 64, el 32 y el 1, así que el resultado es 97; el conversor muestra el mismo valor con sus pasos, y como texto el byte 01100001 es la letra a minúscula.
Comprueba tu respuesta: ¿Cómo se escribe 25 en binario dividiendo entre 2?
11001. 25 ÷ 2 = 12, resto 1; 12 ÷ 2 = 6, resto 0; 6 ÷ 2 = 3, resto 0; 3 ÷ 2 = 1, resto 1; 1 ÷ 2 = 0, resto 1. Leídos del último resto al primero: 1 1 0 0 1. Comprobación: 16 + 8 + 1 = 25.
Preguntas y respuestas
¿Cuánto es 11111111 en decimal?
255: la suma 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1, el mayor número que cabe en un byte, que en hexadecimal se escribe FF. El siguiente, 256, ya necesita nueve bits: 100000000.
¿Cómo se pasa de hexadecimal a binario?
Se sustituye cada cifra hexadecimal por sus cuatro bits. 2F se convierte en 0010 1111, es decir, 00101111, que en decimal es 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47.
Escribe los valores de 128 a 1 sobre cualquier byte y suma los que tienen un 1; después abre el conversor binario de VITON13 SCHOOL y comprueba tus respuestas, pasos incluidos, hasta que leas un byte de un vistazo.
Fuentes y lecturas
- Wikipedia: Binary number (place values, conversion by repeated division by 2) ↗Fuentes revisadas:
- Wikipedia: Hexadecimal (base 16, one digit for every four bits) ↗Fuentes revisadas:
- Wikipedia: UTF-8 (one to four bytes per character, ASCII kept as single bytes) ↗Fuentes revisadas: