Tirage au sort en classe : choisir un élève et faire des équipes équitables
Un tirage au sort de prénoms est équitable quand chaque nom a la même chance : avec 25 élèves, chacun a 1 chance sur 25 à chaque tirage. Il faut pour cela un bon générateur aléatoire, comme crypto.getRandomValues dans le navigateur, et retirer chaque nom tiré quand tout le monde doit passer exactement une fois.
Désigner un élève au hasard semble anodin, mais deux choses clochent souvent en classe : les mêmes prénoms reviennent sans cesse et les équipes sont déséquilibrées. Ce guide explique ce qui rend un tirage équitable, pourquoi on peut se fier aux nombres aléatoires d’un ordinateur, la différence entre tirage avec et sans remise et comment répartir une classe en équipes, puis mène à une roue et à un générateur aléatoire gratuits.
Idées essentielles
- Un tirage est équitable quand chaque nom a la même chance ; avec 30 noms, c’est 1 sur 30 à chaque tirage.
- crypto.getRandomValues utilise un générateur pseudo-aléatoire amorcé avec assez d’entropie et adapté à la cryptographie, bien au-delà de ce qu’exige un tirage en classe.
- Avec remise, les doublons arrivent vite : en 10 tirages parmi 30 noms, la probabilité qu’un nom sorte deux fois est d’environ 82 %.
- Pour que chacun passe une fois, tirez sans remise ; pour faire des équipes, mélangez toute la liste et distribuez-la, les effectifs ne diffèrent alors que d’un au plus.
Qu’est-ce qui rend un tirage au sort équitable ?
Le fait que chaque nom ait exactement la même chance à chaque tirage. Avec 25 noms sur la liste, chacun a 1 chance sur 25, quel que soit l’élève tiré la fois précédente. L’équité tient à la méthode, pas à un résultat isolé : un tirage équitable peut désigner deux fois de suite le même élève, comme une pièce équilibrée peut tomber deux fois sur pile.
Les méthodes sur papier peuvent aussi être équitables. Des papiers identiques, pliés de la même façon et bien mélangés dans un chapeau, donnent à tous la même chance ; des papiers de tailles différentes, ou un enseignant qui peut les voir, non. Le point faible est souvent le mélange, et un tirage que quelqu’un pourrait orienter ne paraîtra pas équitable à la classe, même s’il l’est.
Un ordinateur tire dans une liste en numérotant les noms de 1 à n, en choisissant un entier aléatoire dans cet intervalle et en lisant le nom correspondant. Toute la rigueur tient à un détail. Les nombres aléatoires bruts viennent dans une plage fixe, et les ramener entre 1 et 25 par un simple reste de division avantage légèrement les petits résultats, car cette plage se divise rarement en 25 parts égales. Un générateur soigneux écarte le surplus et tire de nouveau : c’est l’échantillonnage par rejet.
Le hasard d’un ordinateur est-il vraiment aléatoire ?
Pas au sens strict, mais il est assez imprévisible pour n’importe quelle classe. Pour aller vite, le navigateur ne consulte pas une source vraiment aléatoire à chaque nombre : crypto.getRandomValues utilise un générateur pseudo-aléatoire amorcé par une valeur d’entropie suffisante, et l’algorithme doit convenir à un usage cryptographique. L’amorce provient par exemple du générateur aléatoire du système d’exploitation.
Un générateur pseudo-aléatoire est une formule qui transforme une valeur de départ, la graine, en une longue suite de nombres qui se comporte comme le hasard. JavaScript propose aussi Math.random, plus simple, que MDN présente comme une source non cryptographique : rien ne garantit qu’on ne puisse pas prévoir ses résultats. Pour un tirage auquel chacun doit pouvoir se fier, comme l’ordre de passage à l’oral ou un lot en classe, le générateur cryptographique est le meilleur choix.
Comment tirer des prénoms sans doublon ?
Tirez sans remise : un nom sorti quitte la liste jusqu’à ce que tout le monde soit passé. En statistique, on obtient ainsi un échantillon aléatoire simple, où tout groupe de même taille a la même chance d’être choisi, et le tirage sans remise est la manière habituelle de le constituer.
Avec remise, les doublons arrivent vite. En 10 tirages parmi 30 noms, la probabilité qu’au moins un nom sorte deux fois est d’environ 82 %, et après 30 tirages chaque élève garde environ 36 % de chances de n’avoir jamais été appelé. Sans remise, 30 tirages appellent les 30 élèves une fois et une seule.
On peut aussi fixer d’un coup l’ordre de tout un tour en mélangeant la liste. La méthode de référence est le mélange de Fisher-Yates, décrit par Ronald Fisher et Frank Yates en 1938 et adapté aux ordinateurs par Richard Durstenfeld en 1964. Il parcourt la liste depuis la fin et échange chaque nom avec un nom tiré au hasard à la même place ou avant ; avec une source aléatoire sans biais, tous les ordres sont également probables.
Comment faire des équipes au hasard de façon équitable ?
Mélangez toute la liste, puis distribuez les noms un par un comme des cartes : équipe 1, équipe 2 et ainsi de suite, puis de nouveau l’équipe 1. La distribution garde des effectifs égaux. 30 élèves en 4 équipes donnent des groupes de 8, 8, 7 et 7 ; 27 élèves par équipes de 4 donnent 7 équipes, six de 4 et une de 3.
Pour appeler les élèves un à un, utilisez la roue de la fortune gratuite de VITON13 SCHOOL. Saisissez ou collez jusqu’à 100 noms, un par ligne, et lancez d’un clic, avec le bouton « Lancer », la barre d’espace ou Entrée ; le gagnant est tiré avec crypto.getRandomValues avant que la roue ne tourne. Activez « Retirer le gagnant » pour que chaque nom quitte la roue après son tour, et « Remettre » les replace tous. « Plein écran » agrandit la roue pour le vidéoprojecteur, « Partager » copie un lien qui contient la liste, et répéter une ligne donne à cette option un second secteur et plus de chances.
Pour tirer plusieurs noms d’un coup ou former des équipes, ouvrez le générateur de nombres aléatoires. En mode « Liste », collez les noms et indiquez combien en tirer : ils sortent sans doublon. En mode « Équipes », répartissez la liste en un nombre d’équipes donné ou en équipes d’une taille donnée ; la liste est mélangée puis distribuée, si bien que les effectifs ne diffèrent que d’un au plus. Les 20 derniers résultats restent uniquement dans votre navigateur et rien n’est envoyé.
En mots simples
Un tirage au sort équitable ressemble à un jeu de cartes bien battu : aucune carte ne sait où elle va tomber. Tirer sans remise, c’est distribuer le paquet jusqu’au bout avant de le rebattre, pour que chacun ait exactement un tour.
À vous de jouer
Collez la liste de votre classe dans la roue, activez « Retirer le gagnant » et lancez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un nom.
Résultat attendu
Chaque lancer affiche un nom en grand, et ce nom quitte la roue au lancer suivant. Quand il n’en reste qu’un, cet élève passe en dernier, et « Remettre » commence un nouveau tour.
Vérifiez votre réponse: Une classe de 24 élèves est répartie en 5 équipes en distribuant une liste mélangée. Quels sont les effectifs ?
Quatre équipes de 5 et une de 4. Après les 20 premiers noms, chaque équipe en a 4 ; les 4 noms restants vont aux quatre premières équipes, soit 5 + 5 + 5 + 5 + 4 = 24.
Questions et réponses
Un tirage au sort peut-il donner deux fois de suite le même prénom ?
Oui, si les noms retournent dans la liste. Chaque tirage est indépendant : avec 25 noms, la probabilité de retomber aussitôt sur le même est de 1 sur 25. Retirer chaque gagnant l’évite.
Une roue est-elle plus équitable que des papiers dans un chapeau ?
Les deux sont équitables si l’on s’y prend bien. Le chapeau dépend de papiers identiques et d’un bon mélange ; cette roue tire le gagnant avec le générateur cryptographique du navigateur avant de tourner, donc l’animation ne peut pas changer le résultat.
La prochaine fois qu’il vous faut un volontaire ou des équipes, mettez la liste de la classe dans la roue ou le générateur gratuits de VITON13 SCHOOL, tirez sans remise et laissez la classe voir le tirage se faire.
Sources et lectures
- Fisher–Yates shuffle — Wikipedia ↗Sources consultées:
- MDN Web Docs: Crypto.getRandomValues() ↗Sources consultées:
- Simple random sample — Wikipedia ↗Sources consultées: