VITON13 SCHOOL · Codes et chiffres
Traducteur et convertisseur binaire
Du texte en binaire et inversement, des nombres dans toute base de 2 à 36 : tout se met à jour pendant la saisie, avec la méthode écrite comme dans un manuel.
Convertisseur de nombres
Tapez dans n’importe quel champ, les autres se mettent à jour pendant la saisie. Les espaces sont ignorés, une virgule ou un point sépare la partie fractionnaire, et les parenthèses marquent la période : 0,(3).
Bits : 11 · octets : 2
Étape par étape
De la base 10 à la base 2
Partie entière : diviser par 2
Divisez par 2 jusqu’à obtenir un quotient de 0. Chaque reste est un chiffre du résultat.
| Division | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 2026 : 2 | 1013 | 0 |
| 1013 : 2 | 506 | 1 |
| 506 : 2 | 253 | 0 |
| 253 : 2 | 126 | 1 |
| 126 : 2 | 63 | 0 |
| 63 : 2 | 31 | 1 |
| 31 : 2 | 15 | 1 |
| 15 : 2 | 7 | 1 |
| 7 : 2 | 3 | 1 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Lisez les restes de bas en haut2026₁₀ = 11111101010₂
Résultat2026₁₀ = 11111101010₂
Texte
Tapez d’un côté ou de l’autre. Le binaire et l’hexa se collent avec ou sans espaces. Les octets sont en UTF-8 : accents, cyrillique et emoji fonctionnent.
Caractères : 5 · octets : 5 · bits : 40
Caractère par caractère
UTF-8 écrit une lettre latine sans accent sur 1 octet, une lettre accentuée ou cyrillique sur 2, le € sur 3 et la plupart des emoji sur 4. Les bits clairs indiquent combien d’octets vont ensemble ; les bits foncés sont le numéro propre du caractère.
- SU+0053
0101001153 - aU+0061
0110000161 - lU+006C
011011006C - uU+0075
0111010175 - tU+0074
0111010074
Complément à deux
Comment un ordinateur stocke les nombres entiers, négatifs compris, sur un nombre fixe de bits.
Signé : de -128 à 127. Non signé : de 0 à 255.
Touchez un bit pour l’inverser
- Signé
- -5
- Non signé
- 251
- Hexa
- 0xFB
- Binaire
- 1111 1011
Comment s’écrit -5
- 5 sur 8 bits
0000 0101 - Inverser tous les bits
1111 1010 - Ajouter 1
1111 1011
De 0 à 15 dans quatre systèmes
Touchez une ligne pour ouvrir le nombre dans le convertisseur.
Puissances de deux
Comment utiliser le convertisseur binaire
- Tapez du texte ou un nombreDans l’onglet Texte, tapez d’un côté ou de l’autre : les lettres deviennent des octets UTF-8, et des octets en binaire, hexa ou décimal redeviennent du texte. Dans Nombres, tapez dans n’importe quel champ : binaire, octal, décimal, hexa ou toute base.
- Lisez les étapesSous le convertisseur, la solution est écrite : divisions successives pour la partie entière, multiplications pour la partie fractionnaire, valeurs de position pour revenir en décimal et groupes de quatre bits entre binaire et hexa.
- Vérifiez les nombres signésL’onglet Signés montre le complément à deux sur 8, 16, 32 ou 64 bits avec la plage. Touchez un bit pour l’inverser ; l’onglet Table donne 0 à 15 et les puissances de deux.
Comment fonctionnent les systèmes de position
Dans un système de position, chaque rang vaut la base élevée à une puissance : en binaire, les rangs valent 1, 2, 4, 8, 16, etc., donc 1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀. Les bases supérieures à 10 demandent plus de symboles, d’où les lettres : A = 10, B = 11, jusqu’à Z = 35 en base 36.
Une fraction ne s’écrit avec un nombre fini de chiffres dans une base que si son dénominateur, une fois simplifié, n’a pas d’autres facteurs premiers que ceux de la base. 1/10 a le facteur 5, que 2 n’a pas : 0,1 n’a donc pas d’écriture binaire finie, c’est 0,0(0011)₂, avec 0011 qui se répète sans fin. Le convertisseur trouve ces périodes et les écrit entre parenthèses.
Les ordinateurs stockent le texte sous forme de nombres. UTF-8, l’encodage le plus répandu sur le web, écrit chaque caractère sur 1 à 4 octets : la lettre A tient sur un octet, 01000001 ; le é sur deux, C3 A9 ; le € sur trois ; la plupart des emoji sur quatre. Les entiers négatifs sont en général stockés en complément à deux.
Questions sur le binaire
Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
Divisez le nombre par 2 encore et encore jusqu’à obtenir un quotient de 0, en notant chaque reste. Lisez les restes de bas en haut : 11 donne 1, 1, 0, 1, donc 11₁₀ = 1011₂. Le convertisseur écrit ce tableau pour n’importe quel nombre.
Comment traduire du texte en binaire ?
Un encodage, le plus souvent UTF-8, transforme chaque caractère en octets, et chaque octet s’écrit avec huit bits. Salut donne 01010011 01100001 01101100 01110101 01110100. Les lettres accentuées prennent deux octets, comme le montre la table par caractère.
Pourquoi 0,1 ne se termine jamais en binaire ?
En binaire, seules les fractions dont le dénominateur est une puissance de 2 se terminent. 0,1 vaut 1/10, et 10 a le facteur 5 : les chiffres binaires se répètent donc sans fin, 0,0(0011)₂. C’est aussi pourquoi 0,1 + 0,2 ne fait pas exactement 0,3 dans la plupart des langages de programmation.
Qu’est-ce que le complément à deux ?
C’est la manière habituelle de stocker les entiers négatifs sur un nombre fixe de bits : on écrit la valeur absolue en binaire, on inverse tous les bits et on ajoute 1. Sur 8 bits, −5 s’écrit 11111011, et la plage va de −128 à 127.
Sources
Guides associés
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