Capítulo 6 · De la lámpara de Galileo a la prueba de Foucault
El péndulo
Galileo y la lámpara
Un peso atado a un hilo que oscila libremente es un péndulo. En 1602 Galileo escribió una carta que describe sus experimentos con él, en la que anota que las oscilaciones de distinto tamaño tardan casi lo mismo. Una historia popular cuenta que lo notó por primera vez de joven estudiante, al ver balancearse una lámpara en la catedral de Pisa y medir el tiempo con su pulso. Los historiadores creen que es una leyenda, contada solo después de su muerte. Lo seguro es la idea: un péndulo es un reloj. Cuenta sus oscilaciones y cuentas el tiempo.
El periodo ignora la masa
El tiempo de una oscilación completa, de ida y vuelta, es el periodo T. Para oscilaciones pequeñas es T = 2π√(L/g), donde L es la longitud del hilo en metros y g = 9,81 m/s². Fíjate en lo que falta: la masa. Un péndulo de 2 m tiene T = 2π√(2 / 9,81) ≈ 2,84 s, pese a que su pesa sea de 1 kg o de 3 kg. La animación muestra dos péndulos de 2 m, uno tres veces más pesado, que oscilan perfectamente a compás. La pesa más pesada recibe un tirón mayor de la gravedad, pero también cuesta más moverla, y los dos efectos se anulan exactamente.
Un hilo más corto oscila más deprisa
La longitud importa, pero solo a través de una raíz cuadrada. Acorta el hilo de 2 m a 0,5 m, una cuarta parte, y el periodo se reduce a la mitad: T = 2π√(0,5 / 9,81) ≈ 1,42 s. El péndulo corto da el doble de oscilaciones en el mismo tiempo. La gravedad también influye: el péndulo de 2 m oscila en 6,98 s en la Luna (g = 1,62 m/s²) y en 1,78 s en Júpiter (g = 24,79 m/s²). En el laboratorio, arrastra la longitud entre 0,3 m y 2,6 m, elige la Tierra, la Luna o Júpiter y compara el periodo con la fórmula.
La altura se convierte en velocidad
En lo alto de su oscilación la pesa se detiene un instante y está en su punto más alto: almacena energía en altura, E = m·g·h. Abajo está en el punto más bajo y es más rápida, y la energía es ahora movimiento, ½·m·v². Sin pérdidas, las dos son iguales, así que v = √(2·g·h). Un péndulo de 2 m separado 30° empieza a h = 2 × (1 − cos 30°) ≈ 0,27 m sobre su punto más bajo, y pasa por abajo a v = √(2 × 9,81 × 0,268) ≈ 2,29 m/s. La masa vuelve a anularse. Las oscilaciones grandes también duran algo más: a 60° el periodo es un 7 % mayor, 3,04 s en lugar de 2,84 s.
¿Adónde va la oscilación?
Los péndulos reales se frenan y se detienen. El hilo roza en el punto de sujeción y la pesa aparta el aire, y cada poco de rozamiento le quita energía a la oscilación. La energía no se destruye; se convierte en calor, que calienta el aire y el punto de sujeción una cantidad minúscula. Es la ley de conservación de la energía: el total se mantiene, pero se dispersa. Los relojeros encontraron un remedio. En 1656 Christiaan Huygens construyó el primer reloj de péndulo, en el que un peso que cae o un muelle repone la oscilación con pequeños empujones. En la animación, la barra de calor crece a medida que la oscilación disminuye.
El péndulo de Foucault
En 1851 el físico francés Léon Foucault colgó una bola de 28 kg de un cable de 67 m dentro del Panteón de París. Su periodo era T = 2π√(67 / 9,81) ≈ 16,4 s. Una vez puesto en marcha, el péndulo mantenía su plano de oscilación mientras el suelo giraba lentamente debajo, de modo que los visitantes veían rotar la línea de oscilación: la prueba, en una sola sala, de que la Tierra gira. La velocidad depende de la latitud φ: es 15° por hora × sin φ. En París (φ ≈ 48,9°) son unos 11,3° por hora, una vuelta completa en unas 32 horas. En el Polo Norte tardaría 24 horas, y en el ecuador el plano no giraría en absoluto.
En cifras
- 2,84 s
- el periodo de un péndulo de 2 m en la Tierra
- 11,3° / h
- giro por hora del plano de Foucault en París
- 1851
- Foucault muestra la rotación de la Tierra en París