Tiro parabólico: alcance, ángulo y parábola explicados

Dos movimientos que no se estorban

Sujeta una bola sobre el borde de una mesa y lanza otra de lado en el mismo instante. ¿Cuál toca antes el suelo? Ninguna: caen juntas. La gravedad tira de las dos hacia abajo de la misma manera, y un movimiento lateral no lo cambia. Esta es la idea clave del capítulo: los movimientos horizontal y vertical son independientes. En horizontal la bola mantiene una velocidad constante; en vertical cae con s = g·t² / 2. Para una mesa de 1,25 m de altura, t = √(2 × 1,25 / 9,81) ≈ 0,505 s. Una bola lanzada a 4 m/s cae a 4 × 0,505 ≈ 2,02 m del borde.

La trayectoria es una parábola

Une los dos movimientos y la bola dibuja una curva llamada parábola. Lanzada con velocidad v y ángulo θ (theta), la bola tiene una velocidad horizontal v·cos θ y una velocidad vertical inicial v·sin θ. Pasado un tiempo t, su posición es x = v·cos θ·t e y = v·sin θ·t − g·t² / 2. Si eliminas t, y depende de x al cuadrado: es la ecuación de una parábola. Galileo lo demostró en su libro de 1638. La bola sube, se frena en lo alto, donde su velocidad vertical es cero, y luego cae cada vez más deprisa.

Cifras para un lanzamiento a 20 m/s

Toma v = 20 m/s y θ = 45°. Entonces v·sin θ = 20 × 0,7071 ≈ 14,1 m/s. La bola alcanza su punto más alto cuando la velocidad vertical ha bajado a cero, a una altura H = (v·sin θ)² / (2g) = 200 / 19,62 ≈ 10,2 m. El vuelo entero dura T = 2·v·sin θ / g = 2 × 14,14 / 9,81 ≈ 2,88 s. En los resultados del laboratorio encontrarás estos mismos tres tipos de números, la altura, el tiempo y el alcance, y cambian cuando mueves los deslizadores.

Por qué 45° llega más lejos

Con el ángulo cambias altura por distancia. Lanza hacia arriba y la bola vuelve a tu mano; lanza casi plano y cae enseguida. En suelo llano y sin aire, el alcance es R = v²·sin 2θ / g. El factor sin 2θ es máximo, igual a 1, cuando 2θ = 90°, es decir, cuando θ = 45°. Con v = 20 m/s: R = 400 × 1 / 9,81 ≈ 40,8 m. Como el alcance depende de v al cuadrado, duplicar la velocidad del lanzamiento da cuatro veces la distancia. En el laboratorio, recorre el ángulo de 10° a 80° y mira dónde el punto de caída está más lejos.

Dos ángulos, un mismo punto de caída

Aquí hay una sorpresa: 30° y 60° caen en el mismo lugar. Su suma es 90°, y sin 60° y sin 120° valen ambos 0,866, así que la fórmula da el mismo alcance: R = 400 × 0,866 / 9,81 ≈ 35,3 m para v = 20 m/s. Las trayectorias son muy distintas. A 30° la bola está en el aire 2 × 20 × 0,5 / 9,81 ≈ 2,04 s y alcanza 5,1 m. A 60° permanece unos 3,53 s y sube hasta 15,3 m. Cualquier pareja de ángulos que sumen 90° se comporta así, como 20° y 70°, o 40° y 50°.

Lo que cambia el aire

Todo esto suponía un mundo vacío. El aire real empuja contra una bola en vuelo, y cuanto más deprisa va, más fuerte. La bola pierde velocidad todo el tiempo, así que la trayectoria ya no es una parábola perfecta: sube con mucha pendiente y baja con aún más. El alcance es menor que el que predice R = v²·sin 2θ / g, y el mejor ángulo baja de 45°, porque un lanzamiento más bajo pasa menos tiempo luchando contra el aire. Arqueros, golfistas y artilleros lo aprendieron. Activa el aire en el laboratorio, deja fija la velocidad y compara el alcance a 45° con el aire activado y desactivado.

Movimiento de proyectiles