Capítulo 4 · Satélites, relojes y relatividad, de 1978 a hoy
El GPS y la navegación por satélite
Una constelación en órbita
El GPS, el Sistema de Posicionamiento Global, lo construye y lo gestiona Estados Unidos. Su primer satélite se lanzó en 1978 y el sistema alcanzó su plena operatividad en 1995. Unos 31 satélites en servicio orbitan a 20.200 km, repartidos en seis planos orbitales, y cada uno da dos vueltas a la Tierra al día. La disposición garantiza que casi en cualquier lugar haya al menos cuatro satélites sobre el horizonte. La órbita es lo bastante alta para que cada satélite vea una gran parte del planeta, y lo bastante baja para que la señal siga siendo fuerte. Usarlo es gratis. En la animación los satélites recorren un globo azul.
Un grito con marca de hora
Cada satélite lleva relojes atómicos y emite un mensaje de radio que dice, en esencia: soy el satélite número tal, esta es mi órbita y en este mismo instante la hora es exactamente esta. La radio viaja a 300.000 km/s, así que desde un satélite justo encima, a 20.200 km, la señal necesita 20.200 / 300.000 ≈ 0,067 s, unos 67 ms. Tu receptor compara la hora escrita en la señal con la de su propio reloj. La diferencia multiplicada por la velocidad de la luz es la distancia a ese satélite.
Por qué importan los nanosegundos
Como la luz es tan rápida, los errores minúsculos de tiempo se convierten en distancias enormes. Un error de un microsegundo, una millonésima de segundo, son 300 metros. Para acertar con 3 metros de margen, un receptor debe medir el tiempo con una precisión de unos 10 nanosegundos. Por eso cada satélite GPS lleva relojes atómicos, que mantienen la hora con un error de unas pocas milmillonésimas de segundo al día. Las estaciones de tierra vigilan los satélites y les envían correcciones varias veces al día, para que todo el cielo esté de acuerdo en qué hora es.
Esferas que se cortan
Un satélite dice: estás en algún punto de una esfera enorme a mi alrededor, con un radio igual a la distancia. Un segundo satélite añade otra esfera, y las dos esferas se cortan en una circunferencia. Una tercera esfera corta esa circunferencia en dos puntos, y uno de ellos queda muy lejos, en el espacio, así que la superficie de la Tierra te dice cuál es el verdadero. Este método, hallar una posición solo con distancias, se llama trilateración. Usa longitudes, no ángulos. Prueba a mover el receptor en el laboratorio y observa cómo cambian los cuatro retrasos.
El cuarto satélite
Tu móvil no tiene un reloj atómico. Su reloj puede equivocarse unos milisegundos, lo que te pondría a cientos de kilómetros de tu posición. Así que el error del reloj pasa a ser una cuarta incógnita junto a x, y y z, y hace falta un cuarto satélite para resolver las cuatro. El resultado: GPS.gov informa de que los móviles suelen acertar con unos 5 metros a cielo abierto. Los edificios altos reflejan las señales y añaden error en las ciudades. Mueve el receptor y el laboratorio recalcula los cuatro retrasos y luego vuelve a hallar la posición a partir de ellos.
Einstein viaja a bordo
Los relojes en órbita laten de forma distinta a los de tierra, por dos motivos. Según la relatividad especial, la velocidad del satélite, de unos 3,9 km/s, atrasa su reloj unos 7 microsegundos al día. Según la relatividad general, la gravedad es más débil a 20.200 km, lo que adelanta el reloj unos 45 microsegundos al día. La ganancia neta es de unos 38 microsegundos al día. Sin corregirla, 38 µs × 300.000 km/s son cerca de 11 km de error acumulados cada día. Los ingenieros ajustan los relojes algo lentos antes del lanzamiento, así que el GPS funciona como una prueba diaria de las teorías de Einstein.
Cuatro sistemas, un cielo
El GPS es uno de varios sistemas globales de navegación por satélite, GNSS para abreviar. El GLONASS ruso empezó a lanzar satélites en 1982 y recuperó toda su fuerza en 2011. El Galileo europeo inició sus primeros servicios en diciembre de 2016. El BeiDou chino declaró su servicio global en julio de 2020. Un móvil moderno escucha varios sistemas a la vez, lo que significa bastante más de un centenar de satélites entre los que elegir. Más satélites a la vista dan una posición mejor entre edificios altos, y un respaldo si un sistema tiene un problema.
En cifras
- 20.200 km
- la altitud de los satélites GPS
- +38 µs
- ganancia diaria neta de un reloj de satélite
- 300 m
- error de distancia por un microsegundo de tiempo