Chapitre 4 · Satellites, horloges et relativité, de 1978 à aujourd’hui
Le GPS et la navigation par satellite
Une constellation en orbite
Le GPS, système de positionnement mondial, est construit et exploité par les États-Unis. Son premier satellite a été lancé en 1978 et le système a atteint sa pleine capacité opérationnelle en 1995. Environ 31 satellites en service tournent à 20 200 km, répartis sur six plans orbitaux, et chacun fait deux fois le tour de la Terre par jour. Cette disposition garantit qu’au moins quatre satellites se tiennent au-dessus de l’horizon presque partout. L’orbite est assez haute pour que chaque satellite voie une grande partie de la planète, et assez basse pour que le signal reste fort. L’utilisation est gratuite. Dans l’animation, les satellites balaient un globe bleu.
Un cri horodaté
Chaque satellite emporte des horloges atomiques et diffuse un message radio qui dit en substance : je suis le satellite numéro tant, voici mon orbite, et à cet instant précis il est exactement telle heure. La radio va à 300 000 km/s ; depuis un satellite à la verticale, à 20 200 km, le signal met donc 20 200 / 300 000 ≈ 0,067 s, soit environ 67 ms. Votre récepteur compare l’heure inscrite dans le signal à celle de sa propre horloge. L’écart multiplié par la vitesse de la lumière donne la distance à ce satellite.
Pourquoi les nanosecondes comptent
La lumière étant si rapide, de minuscules erreurs de temps deviennent d’énormes distances. Une erreur d’une microseconde, un millionième de seconde, vaut 300 mètres. Pour être juste à 3 mètres près, un récepteur doit mesurer le temps à environ 10 nanosecondes. C’est pourquoi chaque satellite GPS emporte des horloges atomiques, qui tiennent l’heure à quelques milliardièmes de seconde par jour. Les satellites sont contrôlés par des stations au sol et reçoivent des corrections plusieurs fois par jour, afin que tout le ciel s’accorde sur l’heure qu’il est.
Des sphères qui se coupent
Un satellite dit : vous êtes quelque part sur une immense sphère autour de moi, dont le rayon est la distance. Un deuxième satellite ajoute une autre sphère, et les deux sphères se coupent selon un cercle. Une troisième sphère coupe ce cercle en deux points, dont l’un se trouve loin dans l’espace, et la surface de la Terre vous indique donc le bon. Cette méthode, qui trouve une position à partir des seules distances, s’appelle la trilatération. Elle utilise des longueurs, pas des angles. Déplacez le récepteur dans le bac à sable et regardez les quatre délais changer.
Le quatrième satellite
Votre téléphone n’a pas d’horloge atomique. La sienne peut se tromper de quelques millisecondes, ce qui vous placerait à des centaines de kilomètres. L’erreur d’horloge devient donc une quatrième inconnue à côté de x, y et z, et il faut un quatrième satellite pour résoudre les quatre. Résultat : GPS.gov indique que les téléphones sont en général précis à environ 5 mètres à ciel ouvert. Les grands immeubles réfléchissent les signaux et ajoutent de l’erreur en ville. Déplacez le récepteur : le bac à sable recalcule les quatre délais, puis retrouve la position à partir d’eux.
Einstein est du voyage
Les horloges en orbite battent autrement que celles du sol, pour deux raisons. Selon la relativité restreinte, la vitesse du satellite, environ 3,9 km/s, ralentit son horloge d’environ 7 microsecondes par jour. Selon la relativité générale, la gravité est plus faible à 20 200 km, ce qui accélère l’horloge d’environ 45 microsecondes par jour. Le gain net est d’environ 38 microsecondes par jour. Sans correction, 38 µs × 300 000 km/s font près de 11 km d’erreur accumulés chaque jour. Les ingénieurs règlent les horloges légèrement en retard avant le lancement, si bien que le GPS fonctionne comme un test quotidien des théories d’Einstein.
Quatre systèmes, un seul ciel
Le GPS est l’un des systèmes mondiaux de navigation par satellite, GNSS en abrégé. Le GLONASS russe a commencé ses lancements en 1982 et a retrouvé sa pleine force en 2011. Le Galileo européen a lancé ses premiers services en décembre 2016. Le BeiDou chinois a déclaré son service mondial en juillet 2020. Un téléphone moderne écoute plusieurs systèmes à la fois, ce qui laisse bien plus d’une centaine de satellites au choix. Plus de satellites en vue donnent un meilleur point entre les grands immeubles, et un secours si un système a un problème.
En chiffres
- 20 200 km
- l’altitude des satellites GPS
- +38 µs
- gain net quotidien d’une horloge de satellite
- 300 m
- erreur due à une microseconde de décalage