Comment fonctionne le GPS ? Satellites, signaux horaires et position à quatre satellites
Le GPS fonctionne en chronométrant des signaux radio. Chaque satellite, à environ 20 200 km d’altitude, diffuse sa position et l’heure exacte. Votre récepteur mesure le temps qu’a mis chaque signal, multiplie le retard par la vitesse de la lumière pour obtenir une distance et il lui faut au moins quatre satellites pour résoudre ses trois coordonnées et l’erreur de sa propre horloge. GPS.gov indique que les smartphones sont en général précis à environ 4,9 mètres à ciel ouvert. Le téléphone ne fait qu’écouter : les satellites ne savent pas où vous êtes.
Personne ne dit au téléphone où il est. Il calcule seul sa position, d’après les retards de signaux partis des satellites une fraction de seconde plus tôt. Voici comment la constellation est agencée, pourquoi les nanosecondes comptent, comment quatre distances fixent un point, ce qu’Einstein vient faire ici et pourquoi le point bleu saute parfois.
Idées essentielles
- Le GPS est un système propriété des États-Unis, exploité par la Space Force américaine. Nominalement 24 satellites, en pratique environ 30 en service, orbitent à environ 20 200 km et font le tour de la Terre environ deux fois par jour.
- Chaque satellite diffuse sa position et l’heure exacte grâce à des horloges atomiques. Le récepteur convertit le retard en distance avec la vitesse de la lumière.
- Une microseconde d’erreur de temps représente environ 300 m d’erreur de distance. Un quatrième satellite permet au récepteur de résoudre l’erreur de sa propre horloge.
- La relativité compte : les horloges des satellites avancent d’environ 38 microsecondes par jour, ce qui, sans correction, accumulerait environ 11 km d’erreur chaque jour.
- Les smartphones sont en général précis à environ 4,9 m à ciel ouvert, et les bâtiments dégradent le résultat. Galileo, GLONASS et BeiDou suivent le même principe.
Une constellation en orbite
Le GPS, système de positionnement mondial, est un service propriété des États-Unis, dont la Space Force américaine développe et exploite les satellites. Le premier satellite a été lancé en 1978 et le système a atteint sa pleine exploitation en 1995. La constellation officielle compte 24 satellites, et la NASA note qu’en pratique il y en a plus de 30 en service, répartis sur six plans orbitaux à environ 20 200 km. Chacun fait le tour de la Terre en 12 heures environ, donc à peu près deux fois par jour.
L’agencement vise à garder plusieurs satellites au-dessus de l’horizon presque partout. L’orbite est assez haute pour que chaque satellite voie une grande partie de la planète, et assez basse pour que le signal reste fort. Le service civil est gratuit pour tous. La photo montre trois satellites GPS III côte à côte dans une salle blanche, enveloppés de couvertures thermiques argentées et noires.
Un cri horodaté
Chaque satellite porte des horloges atomiques et diffuse un message radio qui dit en substance : je suis le satellite numéro tant, voici mon orbite, et à cet instant précis l’heure est exactement celle-ci. Les signaux sont à sens unique : votre téléphone n’envoie rien en retour. La radio voyage à 300 000 km/s, donc d’un satellite à la verticale, à 20 200 km, le signal met 20 200 / 300 000 ≈ 0,067 s, environ 67 ms.
Votre récepteur compare l’heure inscrite dans le signal à celle de sa propre horloge. La différence multipliée par la vitesse de la lumière donne la distance au satellite. La lumière étant si rapide, de minuscules erreurs de temps deviennent de grandes distances : une microseconde, un millionième de seconde, représente 300 mètres, et pour être juste à 3 mètres près, un récepteur doit mesurer le temps à environ 10 nanosecondes. C’est pourquoi les satellites portent des horloges atomiques, et que des stations au sol les corrigent sans cesse.
Des sphères qui se croisent, et le quatrième satellite
Un satellite dit : vous êtes quelque part sur une immense sphère autour de moi, de rayon égal à la distance. Un deuxième satellite ajoute une autre sphère, et les deux sphères se coupent selon un cercle. Une troisième sphère coupe ce cercle en deux points, dont l’un est très loin dans l’espace, si bien que la surface de la Terre indique le bon. Cette méthode, trouver une position à partir des seules distances, s’appelle la trilatération. Elle utilise des longueurs, non des angles.
Il y a un piège. Votre téléphone n’a pas d’horloge atomique, et la sienne peut se tromper de quelques millisecondes, ce qui vous décalerait de centaines de kilomètres. L’erreur d’horloge devient donc une quatrième inconnue à côté de x, y et z, et il faut un quatrième satellite pour résoudre les quatre. Avec davantage de satellites en vue, le récepteur peut vérifier la réponse et moyenner le bruit.
Einstein voyage avec eux
Les horloges en orbite battent différemment de celles du sol, pour deux raisons. Selon la relativité restreinte, la vitesse du satellite, environ 3,9 km/s, retarde son horloge d’environ 7 microsecondes par jour. Selon la relativité générale, la gravité est plus faible à 20 200 km, ce qui avance l’horloge d’environ 45 microsecondes par jour. Le gain net est d’environ 38 microsecondes par jour, résultat que Neil Ashby décrit en détail dans sa synthèse de Living Reviews in Relativity.
Sans correction, 38 µs × 300 000 km/s représentent environ 11 km d’erreur accumulés chaque jour. Les ingénieurs règlent donc les horloges des satellites un peu lentes avant le lancement. En ce sens, le GPS est un test quotidien des théories d’Einstein.
Pourquoi le point saute, et les voisins du GPS
GPS.gov énumère les causes habituelles d’erreur : signaux bloqués par des bâtiments, des ponts et des arbres, usage en intérieur ou sous terre, signaux qui rebondissent sur des murs et arrivent en retard, ce qu’on appelle les trajets multiples. Bien des cas de mauvais emplacement sont des erreurs de carte, non de satellite. Les téléphones se servent aussi du Wi-Fi et des réseaux mobiles pour obtenir plus vite une première estimation, et certains modèles récents écoutent une seconde fréquence civile. Jusqu’au 2 mai 2000, les États-Unis dégradaient volontairement le signal civil, et sa suppression a nettement amélioré les positions courantes du jour au lendemain.
Le GPS est l’un de plusieurs systèmes mondiaux de navigation par satellite, les GNSS. Le GLONASS russe compte 24 satellites ou plus, le Galileo européen a déclaré ses premiers services en 2016, et le BeiDou chinois a été mis en service en 2020 avec environ 35 satellites. Un téléphone moderne écoute plusieurs systèmes à la fois, ce qui donne plus de satellites en vue entre les grands immeubles et un secours si l’un des systèmes a un problème.
Comment le VJOURNAL SMART BOOK le montre
Le chapitre « GPS et navigation par satellite » du VJOURNAL SMART BOOK « Comment ça marche », tome I, compte cinq moments animés : les satellites balaient un globe bleu, chacun diffuse sa position et l’heure, quatre distances se croisent en un point, les horloges en orbite avancent de 38 microsecondes par jour, et d’autres systèmes de navigation rejoignent l’image. Un modèle 3D joue le moment exact que décrit chaque bloc de texte.
Sous l’image, un bac à sable : déplacez le récepteur et regardez changer les quatre retards de signal, puis voyez la position retrouvée à partir d’eux. Le chapitre contient aussi des faits clés, un quiz de trois questions avec explications et les sources.
En mots simples
Imaginez quatre amis très éloignés, chacun criant l’heure exacte. Vous entendez chaque cri avec un peu de retard, et plus il tarde, plus cet ami est loin. Avec quatre retards, vous pouvez trouver où vous êtes, et aussi de combien votre propre montre se trompe.
À vous de jouer
Un satellite GPS se trouve à 22 000 km de votre récepteur, et la radio voyage à 300 000 km/s. Combien de temps son signal met-il à arriver ?
Résultat attendu
22 000 / 300 000 = 0,0733 s, soit environ 73 ms.
Vérifiez votre réponse: L’horloge de votre récepteur avance de 3 microsecondes et rien ne la corrige. De combien environ chaque distance mesurée est-elle fausse ?
3 µs × 300 000 km/s = 0,9 km, soit environ 900 m. C’est pourquoi on utilise un quatrième satellite : il permet au récepteur de résoudre l’erreur de sa propre horloge.
Questions et réponses
Quelle est la précision du GPS ?
GPS.gov indique que les smartphones sont en général précis à environ 4,9 m à ciel ouvert, et moins près des bâtiments, des ponts et des arbres. Les récepteurs de géomètre à deux fréquences ou avec systèmes d’augmentation atteignent quelques centimètres.
Le GPS a-t-il besoin d’internet ou du réseau mobile ?
Non. Un téléphone peut trouver sa position avec les seuls signaux des satellites, car ceux-ci émettent pour tout le monde. Les cartes, la circulation et la recherche demandent des données, et les téléphones utilisent aussi les réseaux mobiles et le Wi-Fi pour obtenir plus vite une première position.
De combien de satellites un récepteur a-t-il besoin ?
D’au moins quatre, pour résoudre les trois coordonnées et l’erreur d’horloge du récepteur. À ciel ouvert, il en voit en général beaucoup plus, ce qui améliore le résultat.
Le GPS me suit-il à la trace ?
Les satellites diffusent seulement des signaux à sens unique et ne savent pas qui écoute. Tout suivi vient des applications et des réseaux de votre appareil, qui décident d’enregistrer ou d’envoyer la position calculée par le récepteur.
À qui appartient le GPS, et est-il gratuit ?
Le GPS appartient au gouvernement américain et est exploité par la Space Force américaine. Le service civil est gratuit, partout dans le monde.
Pourquoi le GPS me place-t-il parfois au mauvais endroit ?
Les bâtiments bloquent ou réfléchissent les signaux, l’intérieur les bloque, et certaines erreurs viennent du logiciel de cartes, non des satellites. Parfois, des interférences radio ou des tempêtes solaires sont en cause.
Retenez trois lignes : les satellites diffusent l’heure, un récepteur transforme des retards en distances, et quatre distances donnent une position et corrigent l’horloge du récepteur. Ouvrez ensuite le chapitre, déplacez le récepteur et regardez les retards changer.
Sources et lectures
- GPS.gov: The Global Positioning System ↗Sources consultées:
- GPS.gov: GPS accuracy ↗Sources consultées:
- GPS.gov: Other global navigation satellite systems ↗Sources consultées:
- NASA: What is GPS? ↗Sources consultées:
- Ashby, Living Reviews in Relativity: Relativity in the Global Positioning System ↗Sources consultées: