Как работает GPS: спутники, сигналы времени и определение места по четырём спутникам

Созвездие на орбите

GPS, Глобальная система позиционирования, — служба, принадлежащая США, и спутники разрабатывают и эксплуатируют Космические силы США. Первый спутник запустили в 1978 году, а полную работоспособность система обрела в 1995 году. Официально созвездие состоит из 24 спутников, а NASA отмечает, что на деле рабочих больше 30, они разбросаны по шести орбитальным плоскостям на высоте около 20 200 км. Каждый облетает Землю примерно за 12 часов, то есть примерно дважды в сутки.

Расположение выбрано так, чтобы над горизонтом почти везде было несколько спутников. Орбита достаточно высока, чтобы каждый спутник видел большую часть планеты, и достаточно низка, чтобы сигнал оставался сильным. Гражданская служба бесплатна для всех. На фотографии три спутника GPS III рядом в чистой комнате, закутанные в серебристые и чёрные тепловые одеяла.

[1]

Крик с отметкой времени

На каждом спутнике стоят атомные часы, и он передаёт радиосообщение, которое по сути гласит: я спутник такой-то, вот моя орбита, и в этот самый момент время ровно такое. Сигналы односторонние: телефон ничего не отправляет обратно. Радио движется со скоростью 300 000 км/с, поэтому от спутника прямо над головой, в 20 200 км, сигнал идёт 20 200 / 300 000 ≈ 0,067 с, около 67 мс.

Приёмник сравнивает время в сигнале со своими часами. Разность, умноженная на скорость света, — это расстояние до спутника. Свет очень быстр, поэтому крошечные ошибки времени превращаются в большие расстояния: одна микросекунда, миллионная доля секунды, — это 300 метров, а чтобы ошибаться не больше чем на 3 метра, приёмник должен измерять время примерно с точностью 10 наносекунд. Вот почему на спутниках стоят атомные часы и почему наземные станции постоянно их поправляют.

Сферы, которые встречаются, и четвёртый спутник

Один спутник говорит: вы где-то на огромной сфере вокруг меня, радиус которой равен расстоянию. Второй добавляет вторую сферу, и две сферы пересекаются по окружности. Третья сфера пересекает окружность в двух точках, одна из которых лежит далеко в космосе, поэтому поверхность Земли подсказывает, какая настоящая. Этот метод, нахождение позиции только по расстояниям, называется трилатерацией. Он использует длины, а не углы.

Есть подвох. В телефоне нет атомных часов, и его собственные часы могут ошибаться на несколько миллисекунд, а это дало бы промах в сотни километров. Поэтому ошибка часов становится четвёртым неизвестным рядом с x, y и z, и для решения всех четырёх нужен четвёртый спутник. Если в зоне видимости больше спутников, приёмник проверяет ответ и усредняет шум.

Эйнштейн летит вместе с ними

Часы на орбите идут иначе, чем на земле, по двум причинам. По специальной теории относительности скорость спутника, около 3,9 км/с, замедляет его часы примерно на 7 микросекунд в сутки. По общей теории относительности гравитация на высоте 20 200 км слабее, и это ускоряет часы примерно на 45 микросекунд в сутки. Итоговый выигрыш составляет около 38 микросекунд в сутки; подробно это разобрано в обзоре Нила Эшби в Living Reviews in Relativity.

Без поправки 38 мкс × 300 000 км/с — это около 11 км ошибки, накапливающейся каждый день. Поэтому инженеры перед запуском выставляют часы спутников чуть медленнее. В этом смысле GPS — ежедневная рабочая проверка теорий Эйнштейна.

Почему точка прыгает, и соседи GPS

GPS.gov называет обычные причины ошибок: сигналы блокируют здания, мосты и деревья, помещения и подземелья, а ещё сигналы, отражённые от стен и пришедшие с опозданием, — многолучёвость. Многие случаи «не там» — это ошибки карт, а не спутников. Телефоны также используют Wi-Fi и мобильную сеть, чтобы быстрее получить первое приближение, а некоторые новые слушают вторую гражданскую частоту. До 2 мая 2000 года США намеренно ухудшали гражданский сигнал, и его отключение за одну ночь резко улучшило обычные определения места.

GPS — одна из нескольких глобальных навигационных спутниковых систем, ГНСС. У российской ГЛОНАСС 24 и больше спутников, европейская Galileo объявила о первых услугах в 2016 году, а китайская BeiDou введена в эксплуатацию в 2020 году, около 35 спутников. Современный телефон слушает сразу несколько систем, что даёт больше спутников в зоне видимости между высокими зданиями и резерв на случай проблем одной системы.

Как это показывает VJOURNAL SMART BOOK

В главе «GPS и спутниковая навигация» книги «Как это работает» VJOURNAL SMART BOOK, том I, пять анимированных моментов: спутники облетают синий глобус, каждый передаёт свою позицию и время, четыре расстояния сходятся в одной точке, часы на орбите уходят вперёд на 38 микросекунд в сутки, а в картину входят другие навигационные системы. 3D-модель проигрывает именно тот момент, который описывает блок текста.

Под картинкой есть песочница. Передвигайте приёмник и смотрите, как меняются четыре задержки сигнала, а затем как по ним вновь находится позиция. В главе также есть ключевые факты, тест из трёх вопросов с объяснениями и источники.

[2][3]

• Учебник по технологиям: «GPS и спутниковая навигация» ↗

Простыми словами

Представьте четырёх друзей, стоящих далеко друг от друга и кричащих точное время. Вы слышите каждый крик с небольшим опозданием, и чем оно больше, тем дальше друг. По четырём опозданиям можно понять, где вы стоите, и заодно насколько врут ваши собственные часы.

Связанные уроки

• Как работает интернет: пакеты, маршрутизаторы, подводные кабели и DNS ↗
• Как работает фотоаппарат: объектив, матрица, диафрагма, выдержка и ISO ↗