Глава 4 · Спутники, часы и относительность: с 1978 года до наших дней
GPS и спутниковая навигация
Созвездие на орбите
GPS, Глобальная система позиционирования, создана и управляется США. Первый спутник запустили в 1978 году, а полную работу система набрала в 1995-м. Около 31 рабочего спутника летает на высоте 20 200 км в шести орбитальных плоскостях, и каждый обходит Землю дважды в сутки. Такое расположение гарантирует, что почти везде над горизонтом есть не меньше четырёх спутников. Орбита достаточно высока, чтобы каждый спутник видел большую часть планеты, и достаточно низка, чтобы сигнал не слабел. Пользоваться GPS бесплатно. В анимации спутники плывут вокруг голубого глобуса.
Крик с отметкой времени
Каждый спутник несёт атомные часы и передаёт радиосообщение, которое по смыслу звучит так: «Я спутник номер такой-то, вот моя орбита, и сейчас точно такое-то время». Радио летит со скоростью 300 000 км/с, поэтому от спутника прямо над головой, в 20 200 км, сигнал идёт 20 200 / 300 000 ≈ 0,067 с, то есть около 67 мс. Приёмник сравнивает время, записанное в сигнале, со своими часами. Разность, умноженная на скорость света, и есть расстояние до спутника.
Почему важны наносекунды
Свет так быстр, что крошечные ошибки времени превращаются в огромные расстояния. Ошибка в одну микросекунду, миллионную долю секунды, — это 300 метров. Чтобы ошибиться не больше чем на 3 метра, приёмнику нужно измерять время с точностью около 10 наносекунд. Поэтому на каждом спутнике стоят атомные часы, которые держат время с точностью до нескольких миллиардных долей секунды в сутки. Наземные станции следят за спутниками и несколько раз в сутки присылают поправки, чтобы всё небо сходилось на одном времени.
Сферы, которые пересекаются
Один спутник говорит: вы где-то на огромной сфере вокруг меня, а её радиус равен расстоянию. Второй добавляет вторую сферу, и две сферы пересекаются по окружности. Третья сфера режет эту окружность в двух точках, и одна из них лежит далеко в космосе, так что поверхность Земли подсказывает, какая настоящая. Способ находить положение только по расстояниям называется трилатерацией: в нём используют длины, а не углы. Подвигайте приёмник в песочнице и следите, как меняются четыре задержки.
Четвёртый спутник
В телефоне нет атомных часов. Его собственные часы могут ошибаться на несколько миллисекунд, и вас унесло бы на сотни километров. Поэтому ошибка часов становится четвёртой неизвестной рядом с x, y и z, а чтобы решить все четыре, нужен четвёртый спутник. Итог: по данным GPS.gov, смартфоны под открытым небом обычно точны примерно до 5 метров. Высокие дома отражают сигнал и добавляют ошибку в городе. Двигайте приёмник: песочница заново считает задержки и по ним находит положение.
Эйнштейн летит вместе с ними
Часы на орбите идут иначе, чем на земле, и по двум причинам. По специальной теории относительности скорость спутника, около 3,9 км/с, замедляет его часы примерно на 7 микросекунд в сутки. По общей теории относительности на высоте 20 200 км тяготение слабее, и часы убегают вперёд примерно на 45 микросекунд в сутки. В итоге выигрыш составляет около 38 микросекунд в сутки. Без поправки 38 мкс × 300 000 км/с дают около 11 км ошибки, которая копится каждые сутки. Перед стартом инженеры настраивают часы чуть медленнее, и GPS ежедневно проверяет теории Эйнштейна.
Четыре системы, одно небо
GPS — одна из нескольких глобальных навигационных спутниковых систем, ГНСС. Российская ГЛОНАСС начала запускаться в 1982 году, а к полному составу вернулась в 2011-м. Европейская Galileo начала первые услуги в декабре 2016 года. Китайская BeiDou объявила глобальное обслуживание в июле 2020 года. Современный телефон слушает сразу несколько систем, а это заметно больше сотни спутников на выбор. Чем больше спутников в поле зрения, тем точнее положение между высотными домами и тем надёжнее запас, если у одной системы неполадки.
В цифрах
- 20 200 км
- высота орбит спутников GPS
- +38 мкс
- чистый прирост хода спутниковых часов за сутки
- 300 м
- ошибка расстояния от одной микросекунды