Suma de fracciones: igual y distinto denominador, números mixtos y simplificación
Para sumar fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores y se deja el denominador: 2/7 + 3/7 = 5/7. Si los denominadores son distintos, primero se pasan ambas fracciones a un denominador común, mejor el mínimo común múltiplo de los denominadores, y luego se suman los numeradores y se simplifica: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
La suma de fracciones se apoya en una sola idea: solo se pueden sumar trozos del mismo tamaño. Esta guía explica la regla para denominadores iguales, el mínimo común denominador para los distintos, los números mixtos y la resta, y cómo simplificar el resultado con el máximo común divisor, con un ejemplo resuelto en cada paso. Al final, una calculadora gratuita comprueba tu respuesta y muestra el proceso completo.
Ideas principales
- Mismo denominador: se suman los numeradores y se mantiene el denominador, así que 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2. Los denominadores no se suman nunca.
- Distinto denominador: se pasan las fracciones al mínimo común denominador, el mcm de los denominadores, y se suman: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
- Los números mixtos se convierten antes en fracciones impropias: 2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. La resta sigue los mismos pasos con un signo menos.
- Para simplificar se dividen numerador y denominador entre su máximo común divisor: 63/462 entre 21 da 3/22, la fracción irreducible.
¿Cómo se suman fracciones con el mismo denominador?
Se suman los numeradores y se conserva el denominador. El denominador indica en cuántas partes se divide la unidad y el numerador cuenta cuántas se toman; por eso dos cuartos más tres cuartos son cinco cuartos: 2/4 + 3/4 = 5/4. Solo se suman cantidades del mismo tipo, y de ahí que los trozos tengan que ser iguales.
Un ejemplo: 3/8 + 1/8. Los dos denominadores son 8, así que 3 + 1 = 4 y queda 4/8. Es correcto, pero no está terminado, porque 4/8 se simplifica a 1/2. El error más habitual es sumar también los denominadores, y es fácil ver que no funciona: 1/2 + 1/2 daría 2/4, que sigue siendo medio y no un entero.
La resta funciona igual: 7/9 − 4/9 = 3/9, que se simplifica a 1/3. Cuando el numerador queda mayor que el denominador, el resultado es una fracción impropia y puede escribirse como número mixto: 5/4 es 1 1/4, porque 5 entre 4 da 1 y sobra 1.
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
Se reducen a común denominador y después se suman los numeradores. El denominador común más pequeño es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Primero se calcula el mcm; luego se multiplica arriba y abajo cada fracción por el número que convierte su denominador en ese mcm; después se suman los numeradores y, por último, se simplifica.
Veamos 1/4 + 1/6. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12…; los de 6, 6, 12…; el mcm es 12. Se multiplica 1/4 por 3/3 y queda 3/12; 1/6 por 2/2 y queda 2/12. Entonces 3/12 + 2/12 = 5/12. Un caso más difícil: 5/12 + 11/18. El mcm de 12 y 18 es 36, de modo que la suma es 15/36 + 22/36 = 37/36, o sea 1 1/36.
Multiplicar los dos denominadores también da siempre un denominador común: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12. Lo que ocurre es que no siempre es el menor. Con 3/4 + 5/6 el producto es 24: 18/24 + 20/24 = 38/24 = 19/12, mientras que con el mcm, 12, sale directamente 9/12 + 10/12 = 19/12. La resta es idéntica: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12.
¿Cómo se suman y restan números mixtos?
Cada número mixto se convierte en fracción impropia, se opera como siempre y el resultado se vuelve a pasar a número mixto. Para convertirlo se multiplica la parte entera por el denominador y se suma el numerador: 2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4.
Ejemplo: 1 1/2 + 2 2/3. Convertido queda 3/2 + 8/3. El mcm de 2 y 3 es 6, así que 9/6 + 16/6 = 25/6, y 25 entre 6 da 4 con resto 1: 4 1/6. También se pueden sumar por separado las partes enteras y las fracciones: 1 + 2 = 3 y 1/2 + 2/3 = 7/6 = 1 1/6, en total otra vez 4 1/6.
Una resta: 3 1/4 − 1 2/3 = 13/4 − 5/3 = 39/12 − 20/12 = 19/12 = 1 7/12. Si se hace por partes, hay que pedir prestado, porque 1/4 es menor que 2/3: se toma 1 del 3 y queda 2 5/4; luego 5/4 − 2/3 = 15/12 − 8/12 = 7/12 y 2 − 1 = 1. El resultado es el mismo, 1 7/12.
¿Cómo se simplifican las fracciones y cómo comprobar el resultado?
Se dividen el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD) y se obtiene la misma fracción en forma irreducible. En 6/8 el MCD es 2, así que 6/8 = 3/4. En 63/462 el MCD es 21, y queda 3/22. Una fracción ya no se puede simplificar cuando el MCD de sus dos términos es 1, como en 5/12.
Con números grandes, el MCD se halla con el algoritmo de Euclides: se divide el número mayor entre el menor, se guarda el resto y se repite con el menor y ese resto hasta que el resto sea 0. El último resto distinto de cero es el MCD. Para 462 y 63: 462 = 7 × 63 + 21; después 63 = 3 × 21 + 0; el MCD es 21. Con números pequeños basta con ir dividiendo por factores comunes: 18/24 → 9/12 → 3/4.
Para revisar los deberes, abre la calculadora de fracciones gratuita de VITON13 SCHOOL. Escribe hasta cuatro números, cada uno entero, fracción o número mixto, con + − × ÷ entre ellos, o cambia al modo «Expresión» y teclea 1 1/2 + 2 2/3. El resultado aparece como fracción simplificada, número mixto, decimal y porcentaje, con cada paso escrito: la conversión de los mixtos, el mínimo común denominador, las fracciones equivalentes y la simplificación por el MCD. El modo «Simplificar» desarrolla el algoritmo de Euclides para una fracción, y unas barras o círculos muestran los tamaños.
En palabras sencillas
Las fracciones son como porciones de pizza: solo se pueden contar juntas si son del mismo tamaño. Los cuartos y los sextos hay que cortarlos antes en doceavos; después basta con contar doceavos.
Pruébalo
Suma 2/3 + 3/4 en papel con el mínimo común denominador y luego introduce la misma suma en la calculadora de fracciones para comparar sus pasos con los tuyos.
Resultado esperado
El denominador común 12, las fracciones 8/12 y 9/12, la suma 17/12 y el número mixto 1 5/12.
Comprueba tu respuesta: ¿Cuánto es 3/10 + 1/6 en forma irreducible?
7/15. El mcm de 10 y 6 es 30, así que 3/10 = 9/30 y 1/6 = 5/30. Entonces 9/30 + 5/30 = 14/30, y al dividir ambos términos entre el MCD, 2, queda 7/15.
Preguntas y respuestas
¿Se suman los denominadores al sumar fracciones?
No. El denominador indica el tamaño de los trozos, así que, una vez que las fracciones comparten uno, se mantiene y solo se suman los numeradores. Si se sumaran los denominadores, 1/2 + 1/2 daría 2/4, que es medio y no un entero.
¿Hay que usar siempre el mínimo común denominador?
No: sirve cualquier denominador común, por ejemplo el producto de los dos denominadores. El mínimo mantiene los números pequeños y, uses el que uses, el resultado simplificado es el mismo.
Igual denominador: se suman los numeradores. Distinto: se busca el mcm, se reducen las fracciones, se suman y se simplifica por el MCD. Resuelve unas cuantas sumas en papel y comprueba cada una en la calculadora de fracciones gratuita de VITON13 SCHOOL, que escribe todos los pasos.
Fuentes y lecturas
- Wikipedia: Fraction (arithmetic with fractions) ↗Fuentes revisadas:
- Wikipedia: Lowest common denominator ↗Fuentes revisadas:
- Wikipedia: Euclidean algorithm ↗Fuentes revisadas: