Caída libre: por qué un martillo y una pluma caen juntos

Lo que creía la gente

Durante casi dos mil años la gente confió en Aristóteles, que en el siglo IV a. C. enseñaba que las cosas más pesadas caen más deprisa. Suena razonable: una piedra cae rápido, una hoja baja flotando. En la animación una bola pesada y una ligera salen a la vez, y la vieja afirmación parece cumplirse. Pero una afirmación no es una medición. Galileo, hacia 1600, estudió cuerpos que caían y rodaban y comprobó que los pesados y los ligeros mantienen casi el mismo ritmo. Una historia famosa dice que dejó caer bolas desde la torre inclinada de Pisa. Probablemente es una leyenda; sus pruebas cuidadosas usaron bolas que rodaban por rampas suaves.

El aire es el culpable

Suelta una pluma y una moneda y la moneda gana con facilidad, pero la razón no es el peso. El aire empuja contra todo lo que lo atraviesa, y empuja mucho más a una pluma ancha y ligera que a una moneda compacta. Si quitas el aire, por ejemplo bombeándolo fuera de un tubo largo de cristal, las dos caen juntas. Sin aire, la gravedad da a todos los objetos la misma aceleración, llamada g, sea cual sea su masa. En la superficie de la Tierra, g = 9,81 m/s²: cada segundo de caída suma 9,81 m/s a la velocidad. En el laboratorio, activa y desactiva el aire y compara la caída de la pluma.

Un martillo y una pluma en la Luna

El 2 de agosto de 1971, el comandante del Apolo 15, David Scott, estaba en la Luna con un martillo en una mano y una pluma de halcón en la otra, y soltó ambos a la vez. La Luna casi no tiene aire, así que nada frenó la pluma, y las cámaras los mostraron llegando juntos al polvo. La gravedad lunar es g = 1,62 m/s², unas seis veces menor que la nuestra, por lo que la caída parece lenta y soñadora. Desde 1,5 m, más o menos la altura del hombro, dura t = √(2 × 1,5 / 1,62) ≈ 1,36 s. En la Tierra, la misma caída tarda √(2 × 1,5 / 9,81) ≈ 0,55 s.

La distancia crece con el cuadrado del tiempo

Como la velocidad no deja de aumentar, la distancia no crece al ritmo del tiempo; crece más deprisa. La regla es s = g·t² / 2, donde s es la distancia caída en metros, g es la atracción de la gravedad en m/s² y t es el tiempo en segundos. En la Tierra, tras 1 s un cuerpo ha caído 9,81 × 1 / 2 ≈ 4,9 m, tras 2 s ha caído 9,81 × 4 / 2 ≈ 19,6 m y tras 3 s unos 44,1 m. Los puntos de la animación se colocan a intervalos de tiempo iguales, y cada vez se separan más. La velocidad tras t segundos es v = g·t, así que tras 3 s es de unos 29,4 m/s, o 106 km/h.

Caer desde un tejado

Puedes dar la vuelta a la regla para averiguar cuánto dura una caída. Despeja t en s = g·t² / 2 y obtienes t = √(2h / g), donde h es la altura. Una caída de 20 m, más o menos un edificio de seis plantas, tarda t = √(40 / 9,81) ≈ 2,02 s, y el cuerpo golpea el suelo a v = g·t ≈ 19,8 m/s, unos 71 km/h. Fíjate en que la masa no aparece en ninguna de estas fórmulas. Ese es el sentido de todo el capítulo. Elige una altura en el laboratorio y compara el resultado con tu propio cálculo.

El peso en otros mundos

La gravedad no es igual en todas partes. En la Luna g = 1,62 m/s², en Marte g = 3,71 m/s² y en las cimas de las nubes de Júpiter g = 24,79 m/s². Usa la fórmula para la caída de 20 m: tarda √(40 / 1,62) ≈ 4,97 s en la Luna, √(40 / 3,71) ≈ 3,28 s en Marte y √(40 / 24,79) ≈ 1,27 s en Júpiter. La masa de un objeto es la misma en todas partes, pero su peso, la atracción que siente, cambia con g. Una persona de 60 kg pesa 60 × 9,81 ≈ 589 N en la Tierra y solo 60 × 1,62 ≈ 97 N en la Luna. Prueba cada mundo en el laboratorio.

Caída libre y gravedad