Chute libre : pourquoi marteau et plume tombent ensemble

Ce que l’on croyait

Pendant près de deux mille ans, on a fait confiance à Aristote, qui enseignait au IVe siècle av. J.-C. que les choses plus lourdes tombent plus vite. Cela paraît raisonnable : une pierre tombe vite, une feuille flotte. Dans l’animation, une balle lourde et une balle légère partent ensemble, et la vieille idée semble se vérifier. Mais une affirmation n’est pas une mesure. Vers 1600, Galilée a étudié la chute et le roulement de corps et a trouvé que lourds et légers gardent presque le même rythme. Selon une anecdote célèbre, il aurait lâché des boules du haut de la tour de Pise. C’est probablement une légende ; ses essais soigneux utilisaient des boules roulant sur de douces pentes.

L’air est le coupable

Lâchez une plume et une pièce : la pièce gagne sans peine, mais la raison n’est pas le poids. L’air s’oppose à tout ce qui le traverse, et il pousse bien plus fort sur une plume large et légère que sur une pièce compacte. Retirez l’air, par exemple en le pompant d’un long tube de verre, et les deux tombent ensemble. Sans air, la gravité donne à tout objet la même accélération, notée g, quelle que soit sa masse. À la surface de la Terre, g = 9,81 m/s² : chaque seconde de chute ajoute 9,81 m/s à la vitesse. Dans le bac à sable, activez et désactivez l’air et comparez la chute de la plume.

Un marteau et une plume sur la Lune

Le 2 août 1971, le commandant d’Apollo 15, David Scott, se tient sur la Lune avec un marteau dans une main et une plume de faucon dans l’autre, et il lâche les deux en même temps. La Lune n’a presque pas d’air, rien ne ralentit donc la plume, et les caméras les montrent touchant la poussière ensemble. La gravité lunaire est de g = 1,62 m/s², environ six fois plus faible que la nôtre, si bien que la chute paraît lente et rêveuse. D’une hauteur de 1,5 m, à peu près celle des épaules, elle dure t = √(2 × 1,5 / 1,62) ≈ 1,36 s. Sur Terre, la même chute dure √(2 × 1,5 / 9,81) ≈ 0,55 s.

La distance croît avec le carré du temps

Comme la vitesse ne cesse d’augmenter, la distance ne grandit pas au même rythme que le temps ; elle grandit plus vite. La règle est d = g·t² / 2, où d est la distance de chute en mètres, g l’attraction de la gravité en m/s² et t le temps en secondes. Sur Terre, après 1 s un corps est tombé de 9,81 × 1 / 2 ≈ 4,9 m, après 2 s de 9,81 × 4 / 2 ≈ 19,6 m, et après 3 s d’environ 44,1 m. Les points de l’animation sont placés à intervalles de temps égaux, et ils s’écartent de plus en plus. La vitesse après t secondes est v = g·t, donc après 3 s elle vaut environ 29,4 m/s, soit 106 km/h.

Tomber d’un toit

On peut retourner la règle pour trouver la durée d’une chute. Résolvez d = g·t² / 2 pour t et vous obtenez t = √(2h / g), où h est la hauteur. Une chute de 20 m, à peu près un immeuble de six étages, dure t = √(40 / 9,81) ≈ 2,02 s, et le corps touche le sol à v = g·t ≈ 19,8 m/s, environ 71 km/h. Remarquez que la masse n’apparaît dans aucune de ces formules. C’est tout le sujet du chapitre. Choisissez une hauteur dans le bac à sable et comparez l’affichage avec votre propre calcul.

Le poids sur d’autres mondes

La gravité n’est pas la même partout. Sur la Lune, g = 1,62 m/s² ; sur Mars, g = 3,71 m/s² ; au sommet des nuages de Jupiter, g = 24,79 m/s². Appliquez la formule à la chute de 20 m : elle dure √(40 / 1,62) ≈ 4,97 s sur la Lune, √(40 / 3,71) ≈ 3,28 s sur Mars et √(40 / 24,79) ≈ 1,27 s sur Jupiter. La masse d’un objet est la même partout, mais son poids, l’attraction qu’il subit, change avec g. Une personne de 60 kg pèse 60 × 9,81 ≈ 589 N sur Terre et seulement 60 × 1,62 ≈ 97 N sur la Lune. Essayez chaque monde dans le bac à sable.

Chute libre et gravité