Lois de Newton : F = m·a expliquée simplement

Rien ne change sans poussée

Faites glisser un palet sur de la glace lisse : il file loin. Faites-le glisser sur un tapis : il s’arrête presque aussitôt. La glace n’aide pas le palet à avancer ; elle se contente de le laisser faire. La première loi de Newton dit qu’un corps reste au repos, ou continue en ligne droite à vitesse constante, tant qu’aucune force résultante n’agit sur lui. Cette obstination s’appelle l’inertie. Dans l’espace lointain, où presque rien ne frotte, une sonde éteinte file sur des millions de kilomètres à la même vitesse. Dans l’animation, regardez le palet : sa vitesse baisse à peine, car presque rien ne le freine.

F = m·a

La deuxième loi relie une poussée à son effet : F = m·a. F est la force résultante en newtons (N), m la masse en kilogrammes et a l’accélération en m/s². Un newton est la poussée qui donne à 1 kg une accélération de 1 m/s² ; une pomme de 100 g pèse environ 1 N. Réarrangée, la formule donne a = F / m. Une poussée de 10 N sur un chariot de 2 kg donne a = 10 / 2 = 5 m/s². Les mêmes 10 N sur un chariot de 5 kg ne donnent que a = 10 / 5 = 2 m/s². Plus lourd veut dire plus difficile à mettre en vitesse.

Quelle vitesse après trois secondes ?

L’accélération dit à quelle allure la vitesse change : à partir du repos, v = a·t. Le chariot léger, après 3 s, va à 5 × 3 = 15 m/s. Le lourd n’a atteint que 2 × 3 = 6 m/s. Dans le même temps, le chariot léger est aussi allé plus loin : d = a·t² / 2 donne 22,5 m contre 9 m. Servez-vous du bac à sable sous l’image. Réglez la force et la masse, puis comparez l’accélération et la vitesse après 3 s avec vos propres calculs.

Le frottement repousse

Le frottement est une force, donc la deuxième loi s’y applique aussi. Il s’oppose au mouvement et, pour un corps qui glisse, vaut environ f = μ·m·g, où μ (la lettre grecque mu) est le coefficient de frottement des deux surfaces, m la masse et g = 9,81 m/s². Prenez un chariot de 5 kg et μ = 0,2 : f = 0,2 × 5 × 9,81 = 9,81 N. Poussez-le avec 20 N et la force résultante est 20 − 9,81 = 10,19 N, donc a = 10,19 / 5 ≈ 2,04 m/s². Sans frottement, la même poussée donnerait 4 m/s². Activez et désactivez le frottement dans le bac à sable et observez la différence.

Toute poussée repousse

La troisième loi : quand le corps A pousse le corps B, B repousse A avec une force égale et de sens opposé. Deux patineurs se font face et l’un pousse l’autre. Tous deux partent en roulant. Les forces sont égales, mais pas les accélérations, car le plus léger prend plus de vitesse. Avec 50 kg et 70 kg, par exemple, le plus léger part à 1,4 m/s et l’autre à 1,0 m/s, puisque 50 × 1,4 = 70 × 1,0. Une fusée fonctionne de la même façon : elle projette du gaz brûlant vers l’arrière, et le gaz la pousse vers l’avant. Elle n’a besoin d’aucun air pour s’appuyer, ce qui explique que les fusées marchent dans l’espace.

Les Principia

En 1687, Isaac Newton publie Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Trois lois et une loi de la gravitation y suffisent pour décrire un chariot sur une table, une pierre qui tombe, les marées et les planètes. Avant lui, le ciel et la Terre semblaient obéir à des règles différentes. Après lui, la même équation F = m·a valait pour un palet de hockey et pour la Lune. Le livre n’était pas facile à lire, mais sa méthode est devenue un modèle pour la physique : énoncer des lois simples en langage mathématique, puis les confronter à la mesure. Les chapitres suivants utilisent ces lois pour suivre balles, pendules et planètes.

Les trois lois de Newton