Mouvement et vitesse : v = d / t expliqué en animation

En mouvement par rapport à quoi ?

Imaginez-vous assis dans un train qui sort en douceur de la gare. L’homme à côté de vous ne bouge pas du tout : il reste au même endroit par rapport au train. Les gens sur le quai, eux, vous voient filer tous les deux. Aucune des deux réponses n’est fausse. La position et le mouvement demandent toujours un point de référence, ce à partir de quoi on mesure. Si le train roule à 20 m/s et que vous marchez dans l’allée à 1,5 m/s vers l’avant, votre vitesse par rapport au wagon est de 1,5 m/s, et par rapport au quai de 20 + 1,5 = 21,5 m/s. Regardez le même passager dans l’animation : immobile par rapport au train, en mouvement par rapport au quai.

La vitesse, c’est la distance sur le temps

La vitesse répond à une seule question : quelle distance en combien de temps ? Divisez la distance par le temps et vous obtenez la vitesse : v = d / t. Ici v est la vitesse en mètres par seconde, d la distance en mètres et t le temps en secondes. Un coureur qui parcourt 120 m en 20 s a v = 120 / 20 = 6 m/s. Pour passer en kilomètres par heure, multipliez par 3,6 : 6 × 3,6 = 21,6 km/h. À côté de l’image, un graphique se dessine, avec le temps en bas et la distance sur le côté. Une vitesse constante donne une droite parfaite.

Lire la pente

La raideur de la droite, c’est la vitesse. Prenez deux points quelconques et divisez de combien la droite monte par le temps écoulé. Si elle monte de 30 m en 5 s, alors v = 30 / 5 = 6 m/s, comme avant, où que vous regardiez le long de la droite. Voilà ce que veut dire « constante » : le rapport ne change jamais. Passez maintenant au bac à sable sous l’image. Déplacez le curseur de vitesse, lancez l’expérience, et regardez la distance, le temps et la vitesse en m/s et en km/h grandir ensemble.

Deux coureurs, deux pentes

Placez deux coureurs sur la même piste. Le coureur A tient 5 m/s et le coureur B tient 8 m/s. Au bout de 10 s, A a parcouru 5 × 10 = 50 m et B a parcouru 8 × 10 = 80 m. Sur le graphique, les deux droites partent ensemble, mais celle de B monte plus vite. Une droite plus raide signifie toujours une vitesse plus grande, donc l’écart entre les coureurs grandit à chaque seconde ; après 10 s, il est de 30 m. Essayez dans le bac à sable : montez la vitesse et la droite se redresse, baissez-la et elle se rapproche de l’horizontale.

Une droite plate, c’est l’arrêt

Et si le coureur s’arrête ? La distance ne grandit plus, donc la droite devient plate. Sa pente est nulle, et la vitesse aussi : v = 0 / t = 0. Un graphique est une histoire qu’on peut lire : monter veut dire avancer, rester plat veut dire attendre. Arrêtez l’expérience dans le bac à sable et regardez la droite s’aplanir pendant que l’horloge continue. La distance déjà parcourue reste sur le graphique, car s’arrêter ne la fait pas disparaître.

Accélérer courbe la droite

Les choses réelles gardent rarement une seule vitesse. Une voiture qui repart d’un feu rouge démarre doucement et prend de la vitesse, donc sa courbe monte en s’incurvant. Pour une accélération constante a depuis le repos, la distance est d = a·t² / 2. Avec a = 2 m/s², après 5 s la voiture a parcouru 2 × 25 / 2 = 25 m, et après 10 s elle a parcouru 2 × 100 / 2 = 100 m. En doublant le temps, on a quadruplé la distance. Cette courbe est la signature d’une vitesse qui change, et elle revient au prochain chapitre sur la chute des corps.

Vitesse moyenne et vitesse instantanée

Votre compteur affiche la vitesse instantanée : la vitesse à cet instant précis. La vitesse moyenne est autre chose, toute la distance divisée par tout le temps : v_moy = d / t. Supposons qu’une voiture parcoure 150 km en 2 h, avec des arrêts aux feux et des ralentissements en ville. Sa vitesse moyenne est de 150 / 2 = 75 km/h, soit environ 20,8 m/s, même si le compteur a affiché 100 km/h par moments et zéro à d’autres. Sur le graphique, la vitesse moyenne est la pente de la droite qui relie le départ à l’arrivée ; la vitesse instantanée est la pente de la courbe en un point.

Mouvement et vitesse