Скорость и движение: формула v = s / t с анимацией

Движется — относительно чего?

Представьте, что вы сидите в поезде, который плавно отходит от станции. Сосед рядом с вами не движется вовсе: относительно вагона он остаётся на месте. А люди на платформе видят, как вы оба проноситесь мимо. Оба ответа верны. Положение и движение всегда нужно отсчитывать от какой-то точки — её называют телом отсчёта. Если поезд идёт со скоростью 20 м/с, а вы идёте по проходу к голове поезда со скоростью 1,5 м/с, то относительно вагона ваша скорость 1,5 м/с, а относительно платформы — 20 + 1,5 = 21,5 м/с. В анимации смотрите на одного и того же пассажира: для поезда он стоит, для платформы он движется.

Скорость — это путь за время

Скорость отвечает на один вопрос: сколько пройдено и за какое время? Разделите путь на время — получите скорость: v = s / t. Здесь v — скорость в метрах в секунду, s — путь в метрах, t — время в секундах. Бегун, который пробежал 120 м за 20 с, имеет скорость v = 120 / 20 = 6 м/с. Чтобы перевести в километры в час, умножьте на 3,6: 6 × 3,6 = 21,6 км/ч. Рядом с рисунком сам собой чертится график: время идёт по горизонтали, путь — по вертикали. Постоянная скорость даёт идеально прямую линию.

Как читать наклон

Крутизна линии — это и есть скорость. Возьмите любые две точки на ней и разделите, на сколько линия поднялась, на прошедшее время. Если за 5 с она поднялась на 30 м, то v = 30 / 5 = 6 м/с — столько же, сколько и раньше, в какой бы точке вы ни мерили. Это и значит «постоянная»: отношение не меняется. Теперь возьмите песочницу под рисунком. Двигайте ползунок скорости, запустите движение и следите, как растут путь, время и скорость в м/с и км/ч.

Два бегуна — два наклона

Поставим на одну дорожку двух бегунов. Бегун А держит 5 м/с, бегун Б — 8 м/с. Через 10 с А пробежит 5 × 10 = 50 м, а Б — 8 × 10 = 80 м. На графике обе линии выходят из одной точки, но линия Б растёт быстрее. Чем круче линия, тем больше скорость, поэтому разрыв между бегунами растёт с каждой секундой: через 10 с он равен 30 м. Попробуйте в песочнице: увеличьте скорость — линия задерётся вверх, уменьшите — она ляжет почти горизонтально.

Плоская линия — стоим на месте

А если бегун остановился? Путь больше не растёт, и линия становится горизонтальной. Её наклон равен нулю, и скорость тоже: v = 0 / t = 0. График — это рассказ, который можно прочитать: подъём значит движение, горизонталь — ожидание. Остановите движение в песочнице и посмотрите, как линия выравнивается, а часы продолжают идти. Уже пройденный путь остаётся на графике: остановка не возвращает назад.

Разгон изгибает линию

Настоящие тела редко держат одну скорость. Автомобиль, трогаясь со светофора, начинает медленно и всё время набирает скорость, поэтому его линия загибается вверх. При равномерном ускорении a из состояния покоя путь равен s = a·t² / 2. При a = 2 м/с² за 5 с машина проедет 2 × 25 / 2 = 25 м, а за 10 с — 2 × 100 / 2 = 100 м. Время выросло вдвое, а путь — вчетверо. Такая кривая — признак меняющейся скорости; мы встретим её снова в следующей главе, про падение.

Средняя и мгновенная скорость

Спидометр показывает мгновенную скорость — скорость в данный момент. Средняя скорость — другое дело: весь путь, делённый на всё время: v_ср = s / t. Допустим, машина проехала 150 км за 2 ч, стоя на светофорах и замедляясь в городах. Её средняя скорость 150 / 2 = 75 км/ч, или около 20,8 м/с, хотя временами спидометр показывал 100 км/ч, а временами — ноль. На графике средняя скорость — это наклон прямой, соединяющей начало и конец поездки, а мгновенная — наклон кривой в одной точке.

Движение и скорость