Loi d’Ohm : la formule U = R·I expliquée, avec des exemples chiffrés et des circuits
La loi d’Ohm dit que le courant qui traverse un conducteur est égal à la tension à ses bornes divisée par sa résistance : I = U/R, ou U = R·I. Une pile de 9 V sur une résistance de 450 Ω fait circuler 9 / 450 = 0,02 A, soit 20 mA. Si la résistance double, le courant est divisé par deux ; si la tension double, le courant double. La loi vaut bien pour les métaux et les résistances à température constante, mais pas pour tous les composants.
La loi d’Ohm est la première règle qu’on apprend en électricité et la plus utilisée. Elle relie la poussée d’une pile, le débit du courant et la résistance d’un fil ou d’un composant. Ce guide donne la formule sous ses trois formes, résout les nombres d’une résistance pour une LED, d’un fil de cuivre et d’une paire de résistances, ajoute la formule de la puissance et montre où la loi cesse d’être exacte. À la fin, un chapitre de manuel animé vous laisse changer vous-même la pile et la résistance.
Idées essentielles
- Loi d’Ohm : U = R·I. La tension en volts est égale à la résistance en ohms multipliée par le courant en ampères ; on en tire I = U/R et R = U/I.
- Avec la même tension, doubler la résistance divise le courant par deux : 9 V sur 450 Ω donnent 20 mA, et sur 900 Ω seulement 10 mA.
- En série, les résistances s’additionnent ; en parallèle, le total baisse. Deux résistances de 6 Ω font 12 Ω en série et 3 Ω en parallèle.
- Georg Ohm a publié la relation en 1827. C’est un excellent modèle pour les métaux et les résistances à température constante, mais les diodes et les filaments incandescents ne la suivent pas.
La formule : U = R·I et ses trois formes
La loi d’Ohm relie trois grandeurs d’un circuit électrique. La tension U, en volts, est la poussée qu’une pile ou une prise donne aux charges. Le courant I, en ampères, est la quantité de charge qui passe en un point chaque seconde. La résistance R, en ohms (Ω), dit à quel point un fil ou un composant freine le passage. La loi s’écrit U = R·I. Le professeur allemand Georg Simon Ohm a publié cette relation en 1827, après des mesures minutieuses, et l’unité de résistance porte aujourd’hui son nom. En France on note U la tension ; le chapitre du manuel emploie le V international, c’est la même grandeur.
La formule se retourne pour trouver n’importe laquelle des trois. I = U/R donne le courant quand on connaît la tension et la résistance, et R = U/I donne la résistance à partir d’une mesure. Une pile de 6 V sur une résistance de 12 Ω fait circuler 6 / 12 = 0,5 A. Si un appareil indique 0,15 A sous 3 V, alors R = 3 / 0,15 = 20 Ω. Pensez à l’eau dans un tuyau : la tension est la pression, le courant est le débit et la résistance dit à quel point le tuyau est étroit ou rugueux. Plus de pression donne plus de débit ; un tuyau plus étroit en donne moins.
Les préfixes raccourcissent les nombres : 1 mA vaut 0,001 A, 1 kΩ vaut 1 000 Ω et 1 MΩ vaut 1 000 000 Ω. Une pile de 9 V sur 450 Ω donne 9 / 450 = 0,02 A, soit 20 mA. La même pile sur 900 Ω donne 9 / 900 = 0,01 A, soit 10 mA : résistance double, courant moitié.
Exemples chiffrés : la résistance d’une LED et un fil de cuivre
Un usage courant de la loi d’Ohm est le choix de la résistance d’une LED. Prenez une alimentation de 5 V, comme un port USB, et une LED rouge qui demande 20 mA et dont la tension aux bornes est d’environ 2 V. La résistance doit absorber les 5 − 2 = 3 V restants sous 0,02 A, donc R = 3 / 0,02 = 150 Ω. Elle transforme en chaleur 3 × 0,02 = 0,06 W, si bien qu’une petite résistance d’un quart de watt suffit. Sans elle, rien ne limiterait le courant et la LED grillerait en un instant.
Les fils suivent la même loi, et leur résistance dépend du matériau et de la forme : R = ρ·L/S, où ρ est la résistivité, L la longueur et S la section. Pour le cuivre, ρ vaut environ 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m. Un fil de cuivre de 10 m de long et de 1 mm² de section (10⁻⁶ m²) a une résistance R = 1,7 × 10⁻⁸ × 10 / 10⁻⁶ = 0,17 Ω. Avec 2 A, la tension perdue le long du fil est U = R·I = 0,17 × 2 = 0,34 V. Un fil plus long ou plus fin a plus de résistance, et c’est pourquoi les rallonges de forte puissance utilisent un fil plus gros.
Circuits en série et en parallèle
Prenez deux résistances identiques de 6 Ω et une pile de 6 V. En série, le courant n’a qu’un chemin, donc les résistances s’additionnent : R = 6 + 6 = 12 Ω. Le courant est I = 6 / 12 = 0,5 A dans les deux, et chacune prend la moitié de la tension, 0,5 × 6 = 3 V. Si l’une casse, la boucle est ouverte et le courant s’arrête partout.
En parallèle, chaque résistance est branchée directement aux bornes de la pile : chacune reçoit les 6 V complets et laisse passer 6 / 6 = 1 A, et la pile fournit 2 A au total. La résistance équivalente vérifie 1/R = 1/6 + 1/6, donc R = 3 Ω, et le contrôle 6 / 3 = 2 A concorde. Chaque branche ajoutée fait baisser la résistance totale. C’est pourquoi les bâtiments sont câblés en parallèle : chaque lampe reçoit la tension complète et une lampe grillée n’éteint pas les autres.
La puissance, et où la loi d’Ohm cesse de valoir
La puissance est le rythme auquel l’énergie est consommée : P = U·I, en watts. Avec la loi d’Ohm, elle s’écrit aussi P = R·I² et P = U²/R. Pour la paire de résistances de 6 Ω sous 6 V, le montage en parallèle consomme 6 × 2 = 12 W et le montage en série 6 × 0,5 = 3 W, quatre fois moins. Le contrôle avec P = U²/R donne 6² / 12 = 3 W. La chaleur croît comme le carré du courant : doubler le courant produit quatre fois plus de chaleur chaque seconde, et c’est pourquoi les fils sont protégés par des fusibles et des disjoncteurs.
La loi d’Ohm est une bonne description, pas une règle que tout objet doit suivre. Pour les métaux et les résistances à température constante, la courbe du courant en fonction de la tension est une droite. Une diode, y compris une LED, ne la suit pas, ni le filament d’une ampoule, dont la résistance grimpe fortement quand le métal passe de froid à incandescent. Une lampe de 60 W sous 230 V a, à chaud, une résistance de U²/P = 230² / 60 ≈ 880 Ω et absorbe environ 60 / 230 ≈ 0,26 A, alors qu’à froid elle en a beaucoup moins. Faites ces calculs sur papier seulement. Une prise du secteur n’est pas un lieu d’expériences, car un courant de quelques dizaines de milliampères à travers la poitrine peut perturber le cœur. Pour vous exercer à la maison, utilisez uniquement de petites piles.
Essayer la loi d’Ohm dans le VJOURNAL SMART BOOK
Le chapitre « Circuits, tension et loi d’Ohm » du manuel de physique VJOURNAL SMART BOOK (tome II) sur VITON13 SCHOOL montre une pile, deux fils et une ampoule reliés en anneau, avec des points qui coulent dans le fil. Les points ralentissent et s’entassent quand vous augmentez la résistance. Cinq moments racontent l’histoire : la première pile de Volta, courant et tension, la loi d’Ohm, série contre parallèle, et la puissance avec le fusible qui protège le fil. Chaque paragraphe donne un exemple résolu avec de vrais nombres, et le bac à sable sous l’image fait les calculs pendant que vous changez la tension et la résistance.
Servez-vous-en pour vérifier ce guide : 6 V sur 12 Ω doivent indiquer 0,5 A, 9 V sur 450 Ω doivent indiquer 20 mA, et deux ampoules de 6 Ω doivent totaliser 12 Ω en série et 3 Ω en parallèle. Tout se passe sur la page, sans secteur. Les chapitres voisins poursuivent avec la charge statique, les aimants et les générateurs.
En mots simples
Imaginez de l’eau qui descend dans un tuyau d’arrosage. La tension, c’est la hauteur du réservoir, le courant, c’est la quantité d’eau qui sort et la résistance, c’est à quel point le tuyau est pincé. Un réservoir plus haut donne plus d’eau ; un tuyau pincé en donne moins. La loi d’Ohm est cette même idée écrite avec des nombres.
À vous de jouer
Dans le bac à sable du chapitre sur les circuits, réglez une pile de 9 V et une résistance de 450 Ω et notez le courant. Passez ensuite la résistance à 900 Ω et comparez.
Résultat attendu
20 mA (0,02 A) pour 450 Ω, puis 10 mA (0,01 A) pour 900 Ω.
Vérifiez votre réponse: Une pile de 4,5 V, faite de trois éléments de 1,5 V en série, est branchée sur une résistance de 220 Ω. Quel courant circule, et quelle puissance la résistance transforme-t-elle en chaleur ?
I = 4,5 / 220 ≈ 0,0205 A, soit environ 20 mA. P = U·I = 4,5 × 0,0205 ≈ 0,092 W, soit environ 0,09 W.
Questions et réponses
Qu’est-ce que la loi d’Ohm en mots simples ?
Le courant dans un composant augmente avec la tension à ses bornes et diminue avec sa résistance. En symboles, U = R·I, ou I = U/R. Une pile de 12 V sur une résistance de 24 Ω fait circuler 0,5 A.
Qu’est-ce que le triangle de la loi d’Ohm ?
C’est un aide-mémoire : écrivez U en haut, puis R et I côte à côte en dessous. Cachez la grandeur cherchée. Si vous cachez U, il reste R × I ; si vous cachez I, il reste U / R ; si vous cachez R, il reste U / I.
Quelles sont les unités de la tension, du courant et de la résistance ?
La tension se mesure en volts (V), le courant en ampères (A) et la résistance en ohms (Ω). Un ohm est la résistance qui laisse passer 1 A sous 1 V.
La loi d’Ohm est-elle toujours valable ?
Non. Elle vaut pour les métaux et les résistances à température constante. Les diodes, les LED, les transistors et les filaments d’ampoule ne sont pas ohmiques : leur courant ne croît pas en ligne droite avec la tension.
Quelle différence entre la loi d’Ohm et la formule de la puissance ?
La loi d’Ohm relie tension, courant et résistance. La formule de la puissance P = U·I dit à quelle vitesse le circuit consomme de l’énergie. Ensemble, elles donnent P = R·I² et P = U²/R.
Pourquoi un fil fin chauffe-t-il plus qu’un fil épais ?
La résistance suit R = ρ·L/S, donc une section deux fois plus petite double la résistance. Pour le même courant, la chaleur par seconde, R·I², double aussi.
Écrivez U = R·I sur une fiche et testez-la avec 9 V et 450 Ω : vous devez trouver 20 mA. Ouvrez ensuite le chapitre sur les circuits et essayez d’autres résistances dans le bac à sable.
Sources et lectures
- HyperPhysics: Ohm’s law ↗Sources consultées:
- OpenStax College Physics 2e: Ohm’s law, resistance and simple circuits ↗Sources consultées:
- OpenStax University Physics Volume 2: Resistivity and resistance ↗Sources consultées:
- HyperPhysics: Electric power ↗Sources consultées: