Закон Ома: формула U = I·R простыми словами, с расчётами и примерами цепей

Формула: U = I·R и три её вида

Закон Ома связывает три величины электрической цепи. Напряжение U в вольтах — это толчок, который батарея или розетка сообщает зарядам. Сила тока I в амперах — сколько заряда проходит через сечение за секунду. Сопротивление R в омах (Ом) показывает, насколько сильно провод или деталь тормозит ток. Закон записывается так: U = I·R. Немецкий учитель Георг Симон Ом опубликовал эту связь в 1827 году после тщательных измерений, и теперь единица сопротивления носит его имя. В российских учебниках напряжение обозначают U, а в главе учебника VJOURNAL SMART BOOK принято международное V: это одна и та же величина.

Формулу можно перевернуть и найти любую из трёх величин. I = U/R даёт ток, если известны напряжение и сопротивление, а R = U/I даёт сопротивление по результатам измерения. Батарея 6 В на резисторе 12 Ом даёт ток 6 / 12 = 0,5 А. Если при напряжении 3 В прибор показывает 0,15 А, то R = 3 / 0,15 = 20 Ом. Представьте воду в трубе: напряжение — это давление, ток — поток, а сопротивление — насколько труба узкая или шершавая. Больше давление — больше поток; уже труба — меньше поток.

Приставки сокращают запись: 1 мА — это 0,001 А, 1 кОм — 1 000 Ом, 1 МОм — 1 000 000 Ом. Батарея 9 В на 450 Ом даёт 9 / 450 = 0,02 А, то есть 20 мА. Та же батарея на 900 Ом даёт 9 / 900 = 0,01 А, или 10 мА: сопротивление вдвое больше — ток вдвое меньше.

[1]

Примеры расчёта: резистор для светодиода и медный провод

Самое частое применение закона Ома — подбор резистора для светодиода. Возьмём источник 5 В, например порт USB, и красный светодиод, которому нужен ток 20 мА и на котором падает около 2 В. На резистор остаётся 5 − 2 = 3 В при токе 0,02 А, поэтому R = 3 / 0,02 = 150 Ом. Он превращает в тепло 3 × 0,02 = 0,06 Вт, так что хватит маленького резистора на четверть ватта. Без него ничто не ограничивало бы ток, и светодиод сгорел бы за мгновения.

Провода подчиняются тому же закону, а их сопротивление зависит от материала и формы: R = ρ·L/S, где ρ — удельное сопротивление, L — длина, S — площадь сечения. Для меди ρ около 1,7 × 10⁻⁸ Ом·м. Медный провод длиной 10 м с сечением 1 мм² (10⁻⁶ м²) имеет R = 1,7 × 10⁻⁸ × 10 / 10⁻⁶ = 0,17 Ом. При токе 2 А на проводе теряется напряжение U = I·R = 2 × 0,17 = 0,34 В. Чем длиннее и тоньше провод, тем больше его сопротивление, поэтому мощные удлинители делают из более толстого провода.

Последовательное и параллельное соединение

Возьмём два одинаковых резистора по 6 Ом и батарею 6 В. При последовательном соединении у тока одна дорога, и сопротивления складываются: R = 6 + 6 = 12 Ом. Через оба течёт ток I = 6 / 12 = 0,5 А, и каждый получает половину напряжения, 0,5 × 6 = 3 В. Если один из них оборвётся, кольцо разомкнётся и ток прекратится везде.

При параллельном соединении каждый резистор подключён прямо к батарее, поэтому каждый получает все 6 В и пропускает 6 / 6 = 1 А, а батарея отдаёт в сумме 2 А. Общее сопротивление считается так: 1/R = 1/6 + 1/6, значит R = 3 Ом, и проверка 6 / 3 = 2 А сходится. Каждая новая ветвь снижает общее сопротивление. Поэтому здания подключают параллельно: каждая лампа получает полное напряжение, а перегоревшая не гасит остальные.

Мощность и где закон Ома перестаёт работать

Мощность — это скорость расхода энергии: P = U·I, в ваттах. Вместе с законом Ома она записывается и как P = I²·R, и как P = U²/R. Для пары резисторов по 6 Ом на 6 В параллельная схема потребляет 6 × 2 = 12 Вт, а последовательная 6 × 0,5 = 3 Вт, то есть вчетверо меньше. Проверка по P = U²/R даёт 6² / 12 = 3 Вт. Тепло растёт с квадратом тока: вдвое больший ток выделяет вчетверо больше тепла каждую секунду, и поэтому провода защищают предохранителями и автоматами.

Закон Ома — хорошее описание, а не правило, которому обязан подчиняться любой предмет. Для металлов и резисторов при постоянной температуре график зависимости тока от напряжения — прямая. Диод, в том числе светодиод, ему не подчиняется, как и нить лампы, сопротивление которой резко растёт, когда металл нагревается от холодного до белого каления. У лампы 60 Вт в сети 230 В сопротивление в горячем состоянии U²/P = 230² / 60 ≈ 880 Ом, она потребляет около 60 / 230 ≈ 0,26 А, а в холодном состоянии сопротивление намного меньше. Такие расчёты делайте только на бумаге. Розетка — не место для опытов: ток в несколько десятков миллиампер через грудную клетку может нарушить работу сердца. Для практики дома берите только маленькие батарейки.

Попробуйте закон Ома в VJOURNAL SMART BOOK

В главе «Цепи, напряжение и закон Ома» учебника физики VJOURNAL SMART BOOK (том II) на VITON13 SCHOOL батарея, два провода и лампа соединены в кольцо, а по проводу плывут точки. Когда вы увеличиваете сопротивление, точки замедляются и толпятся. Пять моментов рассказывают историю: первая батарея Вольты, ток и напряжение, закон Ома, последовательное против параллельного и мощность с предохранителем, который бережёт провод. В каждом абзаце есть пример с настоящими числами, а песочница под рисунком считает за вас, пока вы меняете напряжение и сопротивление.

Используйте её как проверку этого руководства: 6 В на 12 Ом должны показать 0,5 А, 9 В на 450 Ом — 20 мА, а две лампы по 6 Ом в сумме дают 12 Ом последовательно и 3 Ом параллельно. Всё в главе происходит на странице, сеть не задействована. Соседние главы продолжают рассказ о статическом электричестве, магнитах и генераторах.

[2][3]

• Цепи, напряжение и закон Ома: глава учебника ↗
• Учебник физики, том II: все главы ↗

Простыми словами

Представьте воду, бегущую по шлангу. Напряжение — это высота, на которой стоит бак, ток — сколько воды вытекает, а сопротивление — насколько пережат шланг. Выше бак — больше воды; пережатый шланг — меньше. Закон Ома — та же мысль, записанная числами.

Связанные уроки

• Статическое электричество: что это, почему бьёт током и как работает закон Кулона ↗
• Как работает генератор: электромагнитная индукция, турбины, переменный ток и сеть ↗