Глава 5 · Индукция: как движение превращается в электричество
Генераторы, трансформаторы и сеть
Индукция
В 1831 году Майкл Фарадей вдвинул магнит в катушку, и стрелка прибора дёрнулась; вытащил — стрелка дёрнулась в другую сторону. Американец Джозеф Генри независимо заметил тот же эффект. Меняющееся магнитное поле создаёт напряжение. Его величина — ЭДС = N·ΔΦ / Δt, где N — число витков, ΔΦ — изменение магнитного потока в веберах, Δt — время в секундах. Катушка из 200 витков, в которой поток меняется на 0,002 Вб за 0,1 с, даёт 200 × 0,002 / 0,1 = 4 В. Держите магнит неподвижно — и ничего не произойдёт.
Машинный зал
Генератор — это индукция, поставленная на повтор. Катушка вращается в сильном магнитном поле, и напряжение качается туда и обратно. На угольных, газовых и атомных станциях нагрев превращает воду в пар, который давит на лопатки турбины; на плотине работает падающая вода; на ветряной ферме — ветер. Для N витков площадью A в поле B при угловой скорости ω амплитуда напряжения равна N·B·A·ω. При N = 100, B = 0,5 Тл, A = 0,02 м² и 50 оборотах в секунду (ω = 2π × 50 ≈ 314 рад/с) получаем 100 × 0,5 × 0,02 × 314 ≈ 314 В. Действующее значение — амплитуда, делённая на √2: около 222 В.
Переменный ток и война токов
Напряжение вращающейся катушки меняет знак, поэтому ток называют переменным, AC. Батареи дают постоянный ток, DC. В Европе и России сеть меняет направление 50 раз в секунду (50 Гц) при 230 В, а в США — 60 Гц при 120 В. В 1880-х годах системы постоянного тока Эдисона соперничали с системами переменного тока Джорджа Вестингауза и Николы Теслы, и победил переменный ток, потому что трансформатор умеет менять его напряжение. Трансформатор — это две катушки на одном железном сердечнике: V₂ / V₁ = N₂ / N₁. При 230 В на 1000 витков и 50 витках на другой стороне получаем 230 × 50 / 1000 = 11,5 В.
Зачем линиям высокое напряжение
Длинные линии теряют энергию в виде тепла: P_потерь = I²R. Передадим 10 МВт по линии сопротивлением 5 Ом. При 10 кВ ток равен 10 000 000 / 10 000 = 1000 А, и потери составляют 1000² × 5 = 5 МВт, то есть половину всего. Поднимем напряжение до 100 кВ: ток упадёт до 100 А, потери станут 100² × 5 = 50 кВт, всего 0,5 процента. Напряжение вдесятеро больше — потери в сто раз меньше. Поэтому опоры в сцене несут сотни киловольт. Держитесь далеко от опор, подстанций и упавших проводов.
От станции до розетки
Проследите путь электричества в сцене. Трансформатор станции повышает напряжение, линии несут его через страну, подстанции понижают его ступенями, а последний трансформатор у вашей улицы доводит до 230 В. Сеть должна сводить предложение и спрос каждую секунду. Счётчик считает энергию в киловатт-часах: мощность в кВт на время в часах. Чайник в 2 кВт за 3 минуты потребляет 2 × 0,05 = 0,1 кВт·ч. Один кВт·ч — это 1000 Вт × 3600 с = 3,6 МДж, значит чайник израсходовал 360 кДж.
Свет в ток
В солнечной панели нет движущихся частей. Свет выбивает электроны на границе двух слоёв кремния, и возникает напряжение — фотоэлектрический эффект, который заметил Эдмон Беккерель в 1839 году. Первый практичный кремниевый элемент создали в Bell Labs в 1954 году. При полном солнце, около 1000 Вт на квадратный метр, панель в 1,7 м² с КПД 20 процентов даёт 1,7 × 1000 × 0,20 = 340 Вт. В сцене панели обращены к Солнцу, а их ток идёт через инвертор, который превращает постоянный ток в переменный для сети.
Ловим ветер
Ветряк улавливает часть мощности ветра P = ½·ρ·A·v³, где ρ ≈ 1,2 кг/м³ — плотность воздуха, A — площадь, которую заметает ротор, v — скорость ветра. Для ротора диаметром 100 м A = π × 50² ≈ 7850 м². При 10 м/с ветер несёт ½ × 1,2 × 7850 × 10³ ≈ 4,7 МВт, а настоящая турбина берёт около 40 процентов, примерно 1,9 МВт. Куб важен: вдвое сильнее ветер — в восемь раз больше мощность. В песочнице вращайте турбину и меняйте силу магнита.
В цифрах
- 1831
- Фарадей открывает электромагнитную индукцию
- 50 / 60 Гц
- частота сети в Европе и России / в США
- в 100 раз меньше
- потерь в линии при напряжении, выросшем в 10 раз