Fracciones, razón y porcentaje explicados con animación

Partes iguales de un todo

Toma una tableta de chocolate y pártela en cuatro trozos exactamente del mismo tamaño. Un trozo es un cuarto, que se escribe 1/4. El número de abajo, el denominador, dice en cuántas partes iguales se corta el todo. El de arriba, el numerador, dice cuántas tomas. Las partes tienen que ser iguales, o la fracción no significa nada. Si te comes 3 de las 8 porciones de una pizza, te has comido 3/8. En el dibujo se corta una barra entera y una parte se ilumina. La gente usó fracciones muy pronto: el papiro Rhind, copiado en Egipto hacia el 1550 a. C., escribe casi todas como sumas de trozos con un 1 arriba.

Una cantidad, muchos nombres

Corta la misma barra en 2, 4 u 8 trozos y mira cómo encajan las barras. Una mitad mide justo lo mismo que dos cuartos y que cuatro octavos: 1/2 = 2/4 = 4/8. Son fracciones equivalentes. La regla es simple: multiplica arriba y abajo por el mismo número y el valor no cambia. Si partes de 1/2, multiplicar por 2 da 2/4, y multiplicar por 4 da 4/8. ¿Por qué funciona? Porque 2/2 y 4/4 valen 1, y multiplicar por 1 no cambia nada. En la imagen, los bordes de las barras coinciden en el mismo punto.

Cómo simplificar una fracción

Lee la regla al revés y podrás simplificar. Divide arriba y abajo entre el mismo número. Toma 6/8. Tanto 6 como 8 se dividen entre 2, así que 6/8 = 3/4. No se puede hacer más, porque 3 y 4 no comparten ningún factor salvo el 1, y la fracción ya es irreducible. Otro caso: 18/24. El mayor número que divide a ambos es 6, así que 18/24 también es 3/4. Fíjate en que 6/8 y 18/24 son la misma cantidad: tres cuartos de barra. Pruébalo en el laboratorio bajo la imagen: elige un numerador y un denominador, y la barra, el círculo, el decimal y el porcentaje se actualizan a la vez.

Sumar con denominador común

¿Se pueden sumar 1/2 y 1/3 sumando los de arriba y los de abajo? No: da 2/5, que es menos que 1/2 solo, así que tiene que estar mal. Los trozos de distinto tamaño no se cuentan juntos. Primero hay que cortar ambos al mismo tamaño. El tamaño común más pequeño para mitades y tercios son los sextos: 1/2 = 3/6 y 1/3 = 2/6. Ahora los trozos coinciden, así que sumamos los de arriba y dejamos el de abajo: 3/6 + 2/6 = 5/6. La resta funciona igual: 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12. Como comprobación con decimales, 0,75 − 0,1667 es aproximadamente 0,5833, y 7/12 es 0,5833.

Razón y proporción

Una razón compara dos cantidades. Una receta de tortitas pide 2 huevos por cada 3 tazas de harina, que se escribe 2 : 3. Para dar de comer a más gente, multiplica ambos números por el mismo factor. Por 4 salen 8 huevos y 12 tazas, y la proporción 2/3 = 8/12 sigue siendo cierta. Una comprobación rápida es multiplicar en cruz: 2 × 12 = 24 y 3 × 8 = 24. Las razones se convierten en fracciones cuando miras el total. En una mezcla de 2 partes de pintura azul y 3 de blanca hay 5 partes en total, así que el azul es 2/5 de la pintura. En 10 litros eso son 4 litros de azul y 6 de blanco.

Porcentaje significa por cien

La palabra porcentaje viene de «por cada cien». Imagina una cuadrícula de 10 por 10 cuadritos, 100 casillas en total. Si 25 están coloreadas, el 25 por ciento de la cuadrícula está coloreado, y se escribe 25 %. Eso es también 25/100, que se simplifica a 1/4, y es 0,25 en forma decimal. Fracciones, decimales y porcentajes son tres maneras de escribir una misma cantidad. Para pasar una fracción a porcentaje, divide el numerador entre el denominador y multiplica por 100. Con 3/8: 3 ÷ 8 = 0,375, y 0,375 × 100 = 37,5 %. Mueve los deslizadores del laboratorio y lee las tres formas.

Porcentaje de un número

Para hallar un porcentaje de un número, convierte el porcentaje en decimal y multiplica. El quince por ciento de 60 es 0,15 × 60 = 9. Una tienda rebaja un 20 % un artículo de 80. El descuento es 0,20 × 80 = 16, así que pagas 80 − 16 = 64. También puedes quedarte con el 80 % de una vez: 0,80 × 80 = 64. Los dos caminos llegan al mismo precio. Una trampa habitual es confundir de qué se toma el porcentaje. Sube un precio de 100 un 10 % y luego bájalo un 10 %: pasa a 110 y luego a 99, no a 100, porque el segundo 10 % se calcula sobre la cifra mayor.

Fracciones, razón y porcentaje