Chapitre 9 · Optique : la lumière en rayons
Lumière, réflexion et réfraction
Des lignes droites et une limite de vitesse
La lumière voyage en ligne droite, c’est pourquoi les objets projettent des ombres nettes : la lumière qui les traverserait est arrêtée. Dans le vide, sa vitesse est c = 299 792 458 m/s, une valeur si bien établie que, depuis 1983, le mètre est défini à partir d’elle. Cela fait à peu près 300 000 km chaque seconde. La lumière de la Lune nous parvient en 384 400 km / c ≈ 1,28 s, et celle du Soleil, à 149,6 millions de km, en environ 499 s, soit 8 min 19 s. Quand vous regardez le Soleil, vous le voyez tel qu’il était il y a un peu plus de huit minutes.
La loi de la réflexion
Un miroir renvoie la lumière. Les angles se mesurent depuis la normale, une ligne imaginaire perpendiculaire à la surface. La loi de la réflexion dit que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion. Envoyez un rayon à 30° de la normale et il repart à 30° de l’autre côté, de sorte que le rayon entrant et le rayon sortant forment 60°. C’est pourquoi l’image dans un miroir plan paraît aussi loin derrière la vitre que vous êtes loin devant. Changez l’angle d’incidence dans le bac à sable et vérifiez que les deux angles restent toujours égaux.
La lumière ralentit dans la matière
Chaque matériau a un indice de réfraction n = c / v, le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le matériau. Pour l’eau, n = 1,33, donc la lumière y va à 299 792 458 / 1,33 ≈ 225 000 km/s. Dans le verre (n = 1,5), elle va à environ 200 000 km/s, et dans le diamant (n = 2,42) à seulement environ 124 000 km/s. Quand un rayon franchit une frontière en biais, un côté du faisceau ralentit le premier, et le rayon se rapproche de la normale dans le milieu le plus lent.
La loi de Snell
Willebrord Snell a trouvé la règle au début des années 1600 (en France, on parle aussi de loi de Snell-Descartes) : n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, où θ₁ et θ₂ sont les angles par rapport à la normale dans le premier et le second milieu. Un rayon passe de l’air (n₁ = 1) à l’eau (n₂ = 1,33) sous 45° : sin θ₂ = 0,7071 / 1,33 = 0,532, donc θ₂ ≈ 32,1°. Il se rapproche de la normale. Vos yeux supposent que la lumière arrive toujours en ligne droite, donc une cuillère dans un verre paraît brisée, et une piscine profonde de 2 m, vue d’en haut, semble n’avoir que 2 / 1,33 ≈ 1,5 m de profondeur.
La lumière prisonnière
Allez dans l’autre sens, du verre vers l’air, et le rayon s’écarte de la normale. Agrandissez l’angle et le rayon réfracté finit par raser la surface. Au-delà de cet angle critique, la lumière ne peut plus sortir du tout, et la surface se comporte comme un miroir parfait : c’est la réflexion totale interne. L’angle critique découle de sin θc = n₂ / n₁. Pour le verre vers l’air, sin θc = 1 / 1,5 = 0,667, donc θc ≈ 41,8°. Pour l’eau, il est de 48,8°, et pour le diamant de 24,4°, ce qui explique en partie pourquoi les diamants étincellent. Une fibre optique est un fin fil de verre où la lumière fait des zigzags par réflexion totale interne, transportant téléphone et internet sous forme d’éclairs.
Le prisme de Newton
En 1666, Isaac Newton assombrit une pièce, laisse entrer un mince faisceau de lumière du Soleil par un trou et le fait passer dans un prisme de verre. Le faisceau s’étale en une bande de couleurs, que Newton compte au nombre de sept : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Il montre aussi qu’un second prisme retransforme les couleurs en lumière blanche : la lumière blanche est donc un mélange. Chaque couleur est déviée d’un angle légèrement différent : le rouge (environ 700 nm) est le moins dévié et le violet (environ 400 nm) le plus. Le domaine visible s’étend d’environ 380 à 750 nm. Les gouttes de pluie font les arcs-en-ciel par le même effet.
En chiffres
- 299 792 458 m/s
- la vitesse de la lumière dans le vide, exactement
- 8 min 19 s
- trajet de la lumière du Soleil jusqu’à la Terre
- 41,8°
- l’angle critique du verre vers l’air