Волны и звук: частота, длина волны, эффект Доплера

Энергия бежит, вода остаётся

Понаблюдайте за поплавком на море. Приходит волна, поплавок поднимается и опускается и остаётся почти там же. Сама волна ушла дальше. Вот что такое волна: возмущение, которое переносит энергию с места на место, не перенося вещество. Вода движется небольшими кругами, а бежит форма. То же верно для волны на верёвке, «волны» на стадионе и кругов от брошенного камня. У обычной океанской зыби время между двумя гребнями около 8 с, а гребни отстоят друг от друга примерно на 100 м.

Три числа описывают волну

Амплитуда A — это то, насколько волна поднимается над средним уровнем. Длина волны λ («лямбда») — расстояние от одного гребня до следующего, в метрах. Частота f — сколько гребней проходит за секунду, в герцах (Гц), а период T = 1 / f. За один период волна проходит одну длину волны, отсюда v = f·λ. У зыби с T = 8 с частота f = 1 / 8 = 0,125 Гц, и при λ = 100 м её скорость v = 0,125 × 100 = 12,5 м/с, около 45 км/ч. Меняйте частоту в песочнице и смотрите, как подстраивается длина волны.

Звуку нужна среда

Звук — волна давления. Динамик, струна гитары или ваши голосовые связки толкают воздух; молекулы воздуха сгущаются, толкают соседей, потом расходятся. Сгущение и разрежение бегут наружу со скоростью звука, а каждая молекула лишь подрагивает вперёд-назад. Поэтому звук не идёт через вакуум. В анимации точки изображают воздух: смотрите на плотные полосы, бегущие вперёд, в то время как каждая отдельная точка почти не покидает своего места.

Как быстр звук?

В воздухе при 20 °C звук идёт со скоростью около 343 м/с, примерно 1235 км/ч. С каждым градусом она растёт примерно на 0,6 м/с, поэтому при 0 °C она около 331 м/с. Отсюда правило для грозы: если между вспышкой и громом прошло 3 с, молния ударила примерно в 343 × 3 ≈ 1030 м от вас, почти в километре. У ноты 440 Гц, ноты «ля», по которой настраивают оркестр, длина волны λ = v / f = 343 / 440 ≈ 0,78 м.

Высота тона и громкость

Частота задаёт высоту тона. «Ля» первой октавы — 440 Гц, а на октаву выше — 880 Гц, ровно вдвое больше. Амплитуда задаёт громкость: более высокая волна сильнее толкает воздух. Здоровое молодое ухо слышит примерно от 20 до 20 000 Гц. При 20 Гц длина волны в воздухе 343 / 20 ≈ 17 м, а при 20 000 Гц — 343 / 20 000 ≈ 1,7 см. Выше этого диапазона — ультразвук, ниже — инфразвук. Попробуйте песочницу: двигайте ползунки частоты и амплитуды, затем нажмите кнопку прослушивания, чтобы услышать короткий тон. Держите громкость динамика невысокой.

Эффект Доплера

Сирена скорой помощи звучит выше, когда приближается, и ниже, когда удаляется. Сама сирена не меняется — меняются волны. Впереди движущегося источника гребни сжаты, поэтому вы встречаете их чаще, а позади они растянуты. Христиан Доплер описал этот эффект в 1842 году. Если источник движется со скоростью u к неподвижному слушателю, слышимая частота f′ = f·v / (v − u), а при удалении f′ = f·v / (v + u). Сирену в 1000 Гц при скорости 20 м/с (72 км/ч) слышат на частоте 1000 × 343 / 323 ≈ 1062 Гц при приближении и 1000 × 343 / 363 ≈ 945 Гц при удалении.

Волны и звук