Péndulo de Foucault: cómo demuestra que la Tierra gira, con los números
Un péndulo de Foucault es un péndulo largo y pesado cuyo plano de oscilación parece girar lentamente, lo que demuestra que la Tierra rota. Léon Foucault lo mostró por primera vez en París en 1851, y la versión famosa colgó en el Panteón de un cable de 67 m. A la latitud φ el plano gira unos 15° × sen φ por hora: una vuelta al día en los polos, unas 32 horas en París y ninguna en el ecuador.
Un péndulo en una sala no parece hacer nada especial, pero en unas horas su línea de oscilación gira despacio, y ese giro es una señal directa de que el suelo bajo él está rotando. Esta guía explica qué es un péndulo de Foucault, cómo construyó Léon Foucault los primeros en 1851, cómo calcular la rapidez con que gira el plano a cualquier latitud y qué malentendidos conviene evitar. Al final, un capítulo de libro animado te deja cambiar la longitud y el planeta y comparar con la fórmula.
Ideas principales
- El péndulo oscila en un plano que permanece fijo respecto a las estrellas; la Tierra gira bajo él, y por eso la oscilación parece girar.
- El plano gira unos 15° × sen(latitud) por hora: una vuelta al día en los polos, unos 11,3° por hora (una vuelta en unas 32 horas) en París y nada en el ecuador.
- En el Panteón, en 1851, una masa de 28 kg colgaba de un cable de 67 m, y su periodo era T = 2π√(L/g) ≈ 16,4 s.
- El plano gira en sentido horario en el hemisferio norte y en sentido antihorario en el sur.
Qué es un péndulo de Foucault y qué muestra
Un péndulo de Foucault es un péndulo muy largo y pesado colgado de modo que pueda oscilar libremente en cualquier dirección. Puesto a oscilar en un plano, al cabo de un rato parece cambiar de dirección: su trayectoria gira despacio respecto al suelo. En algunos museos la esfera va derribando una tras otra clavijas o bolas dispuestas en círculo, a medida que la línea de oscilación se desplaza. El efecto es máximo en los polos, se debilita hacia latitudes bajas y desaparece en el ecuador.
El razonamiento se apoya en la primera ley de Newton. Una vez que el péndulo oscila, nada lo empuja de lado: la gravedad y el cable actúan en el plano vertical, así que la inercia mantiene el plano de oscilación fijo respecto al espacio, es decir, a las estrellas lejanas. La Tierra gira de oeste a este bajo él, y desde el suelo la oscilación parece girar. En el Polo Norte el plano se queda quieto mientras la Tierra da una vuelta completa en un día sidéreo de 23 horas y 56 minutos.
Los números: con qué rapidez gira el plano a tu latitud
La regla la dio el propio Foucault como una ley del seno: el tiempo que tarda el plano en volver a su dirección inicial es 24 horas dividido por el seno de la latitud (más exactamente, un día sidéreo de 23 h 56 min dividido por sen φ). Como velocidad, el plano gira unos 15° × sen φ por hora. En París, φ ≈ 48,85° y sen φ ≈ 0,753, así que el plano gira 15° × 0,753 ≈ 11,3° por hora y necesita unas 32 horas para dar una vuelta completa.
La misma regla da otras ciudades. A la latitud de Moscú, 55,75° N, el plano gira unos 12,4° por hora y tarda unas 29 horas; en Nueva York, 40,7° N, unos 9,8° por hora y unas 37 horas; en Sídney, 33,9° S, unos 8,4° por hora y unas 43 horas, girando en sentido antihorario. A 30° de latitud la velocidad es exactamente 15° × 0,5 = 7,5° por hora, así que una vuelta completa tarda unos dos días.
Cada oscilación gira el plano una cantidad minúscula. El péndulo de París tiene un periodo T = 2π√(L/g) = 2π√(67/9,81) ≈ 16,4 s, así que en una oscilación el plano gira solo 11,3° × 16,4/3600 ≈ 0,05°. Con una amplitud de unos 6 m, eso desplaza la trayectoria unos 5 mm por oscilación. Por eso el visitante necesita paciencia, y por eso un cable largo y una esfera pesada, que siguen oscilando horas a pesar de la resistencia del aire, hacen visible el efecto.
París, 1851: cómo lo hizo Foucault
El físico francés Léon Foucault se inspiró en una varilla delgada y flexible montada en el eje de un torno, que seguía vibrando en el mismo plano mientras el torno giraba. En enero de 1851 construyó un péndulo en el sótano de su casa y vio que conservaba su plano en el espacio mientras la Tierra giraba. El 3 de febrero de 1851 lo repitió ante los científicos de París en el Observatorio de París, y pocas semanas después colgó su péndulo más famoso de la cúpula del Panteón: una esfera de plomo recubierta de latón de 28 kg en un cable de 67 m.
Poner en marcha el péndulo es delicado. El lanzamiento tradicional sujeta la esfera en su posición inicial con un hilo y quema el hilo con una llama, para que la esfera se suelte sin ningún empujón lateral. El efecto incluso se había visto antes: en 1661 Vincenzo Viviani, discípulo de Galileo, notó que un péndulo se desviaba, pero lo tomó por una molestia y no lo relacionó con la rotación de la Tierra.
La esfera original de 1851 se trasladó en 1855 al Conservatorio de Artes y Oficios, y una copia exacta oscila bajo la cúpula del Panteón desde 1995. Hoy cuelgan péndulos de Foucault en muchos museos de ciencia y universidades, como el Observatorio Griffith de Los Ángeles y el edificio de la Asamblea General de la ONU en Nueva York. La catedral de San Isaac, en San Petersburgo, tuvo uno de 98 m de cable entre 1931 y 1986.
Por qué funciona y en qué se equivoca la gente
Visto desde el espacio, el plano de oscilación se queda quieto y la Tierra gira bajo él. Visto desde la Tierra, que es un sistema de referencia en rotación, lo mismo se describe con un empujón lateral ficticio, la fuerza de Coriolis, que curva el camino de la esfera. Las dos descripciones predicen el mismo giro del plano, 15° × sen φ por hora.
La masa no es lo que lo hace funcionar. Como en cualquier péndulo, su periodo T = 2π√(L/g) no depende de la masa; la esfera pesada solo ayuda a vencer la resistencia del aire. Una esfera simétrica y una suspensión sin dirección de oscilación preferida evitan que el péndulo se desvíe por sí solo, lo que podría ocultar el efecto. Como el aire frena la oscilación, algunos museos añaden un impulsor electromagnético y otros reinician el péndulo con regularidad.
Un segundo malentendido es que la Tierra empuja el péndulo en círculo. Nada lo empuja: el péndulo mantiene su dirección y el suelo es lo que se mueve. Por eso la respuesta depende de dónde estés: en el ecuador el plano no gira, en el hemisferio norte gira en sentido horario visto desde arriba y en el sur, en sentido antihorario. A 30° de latitud sur, una vuelta completa en sentido antihorario tarda unos dos días.
Míralo girar en el VJOURNAL SMART BOOK
El capítulo «El péndulo» del libro de física VJOURNAL SMART BOOK, en VITON13 SCHOOL, llega a Foucault en cinco momentos: Galileo y la lámpara que oscila, el periodo que depende de la longitud y no del peso, la energía que se intercambia entre altura y velocidad, el rozamiento que convierte la oscilación en calor y, por fin, el péndulo de Foucault en París en 1851, girando con la Tierra. Junto a cada párrafo hay un experimento vivo, y bajo el dibujo un laboratorio te deja arrastrar la longitud entre 0,3 y 2,6 m y elegir la Tierra, la Luna o Júpiter.
Compruébalo con esta guía: un péndulo de 2 m debe mostrar un periodo de 2,84 s en la Tierra, 6,98 s en la Luna y 1,78 s en Júpiter, de acuerdo con T = 2π√(L/g). Después calcula la velocidad de giro de Foucault para tu propia latitud y mira cuántas horas tardaría el plano en dar una vuelta completa.
En palabras sencillas
Sostén un lápiz quieto sobre un disco que gira en un tocadiscos. El lápiz mantiene su dirección mientras el disco gira por debajo, y desde el disco el lápiz parece girar. El plano de oscilación del péndulo es el lápiz, y la Tierra es el disco.
Pruébalo
En el laboratorio, fija un péndulo de 2 m en la Tierra y anota el periodo; luego elige la Luna y anótalo de nuevo. Compara ambos con T = 2π√(L/g).
Resultado esperado
Unos 2,84 s en la Tierra y unos 6,98 s en la Luna, donde la gravedad es de 1,62 m/s².
Comprueba tu respuesta: ¿A qué velocidad gira el plano de un péndulo de Foucault a 30° de latitud y cuánto tarda en dar una vuelta completa?
15° × sen 30° = 15° × 0,5 = 7,5° por hora, así que una vuelta completa tarda 360° ÷ 7,5° = 48 horas, unos dos días.
Preguntas y respuestas
¿Cómo demuestra el péndulo de Foucault que la Tierra gira?
Nada empuja de lado a la esfera que oscila, así que su plano de oscilación permanece fijo respecto a las estrellas. El suelo bajo ella gira con la Tierra, y los visitantes ven girar el plano. Si la Tierra estuviera quieta, el plano nunca se movería.
¿Con qué rapidez gira un péndulo de Foucault a mi latitud?
Unos 15° × sen(latitud) por hora. A 40° son unos 9,6° por hora y una vuelta completa en unas 37 horas; en los polos son 15° por hora, una vuelta al día, y en el ecuador no hay giro.
¿Por qué un péndulo de Foucault tiene que ser tan largo?
Un cable largo da un periodo largo y una oscilación amplia y lenta que dura horas. Los cables de 12 a 30 m son habituales, y el del Panteón mide 67 m. La desviación lateral por oscilación es de unos pocos milímetros, y una oscilación grande y lenta facilita verla.
¿Dónde puedo ver un péndulo de Foucault?
En el Panteón de París, donde oscila una copia exacta del péndulo de 1851, y en museos de ciencia y universidades de todo el mundo, como el Observatorio Griffith de Los Ángeles y el edificio de la Asamblea General de la ONU en Nueva York. Consulta los horarios antes de ir.
¿Funciona un péndulo de Foucault en el ecuador?
Allí no muestra giro: a 0° de latitud el seno es 0, así que el plano permanece fijo respecto al suelo. El efecto crece con la latitud y es máximo en los polos.
Busca tu latitud, multiplica 15° por su seno y sabrás con qué rapidez giraría un péndulo de Foucault donde vives. Después abre el capítulo del péndulo y mira el experimento de Foucault en su sitio.
Fuentes y lecturas
- Wikipedia: Foucault pendulum ↗Fuentes revisadas:
- MacTutor, University of St Andrews: Léon Foucault ↗Fuentes revisadas:
- Wikipedia: List of Foucault pendulums ↗Fuentes revisadas:
- HyperPhysics, Georgia State University: The simple pendulum ↗Fuentes revisadas: