Маятник Фуко: как он доказывает вращение Земли, с расчётами
Маятник Фуко — длинный тяжёлый маятник, плоскость качаний которого медленно поворачивается, и это доказывает вращение Земли. Леон Фуко показал его в Париже в 1851 году, а знаменитый вариант висел в Пантеоне на проволоке длиной 67 м. На широте φ плоскость поворачивается примерно на 15° × sin φ в час: полный оборот за сутки на полюсе, около 32 часов в Париже и ни одного на экваторе.
Маятник в зале не делает ничего особенного, но за несколько часов линия его качаний медленно поворачивается, и этот поворот — прямой признак того, что пол под ним вращается. В этом разборе — что такое маятник Фуко, как Леон Фуко построил первые в 1851 году, как рассчитать скорость поворота плоскости на любой широте и каких заблуждений избегать. В конце — глава живого учебника, где можно менять длину и планету и сравнивать с формулой.
Главные идеи
- Маятник качается в плоскости, неподвижной относительно звёзд; Земля поворачивается под ним, и кажется, что качания вращаются.
- Плоскость поворачивается примерно на 15° × sin(широты) в час: один оборот за сутки на полюсе, около 11,3° в час (оборот примерно за 32 часа) в Париже и ничего на экваторе.
- В парижском Пантеоне в 1851 году висел шар массой 28 кг на проволоке длиной 67 м, а период составлял T = 2π√(L/g) ≈ 16,4 с.
- В северном полушарии плоскость поворачивается по часовой стрелке, а в южном — против.
Что такое маятник Фуко и что он показывает
Маятник Фуко — очень длинный тяжёлый маятник, подвешенный так, чтобы свободно качаться в любом направлении. Раскачанный в одной плоскости, он через какое-то время будто меняет направление: его траектория медленно поворачивается относительно пола. В некоторых музеях груз по очереди сбивает кегли или шарики, расставленные по кругу, по мере того как линия качаний ползёт вокруг. Эффект наибольший на полюсах, к низким широтам слабеет, а на экваторе исчезает.
Рассуждение опирается на первый закон Ньютона. Когда маятник раскачан, ничто не толкает его вбок: тяжесть и проволока действуют в вертикальной плоскости, поэтому инерция сохраняет плоскость качаний неподвижной относительно пространства, то есть далёких звёзд. Земля поворачивается под ним с запада на восток, и с пола кажется, что качания вращаются. На Северном полюсе плоскость остаётся на месте, пока Земля делает один оборот за звёздные сутки, 23 часа 56 минут.
Расчёты: как быстро поворачивается плоскость на вашей широте
Правило дал сам Фуко в виде закона синуса: время, за которое плоскость возвращается в исходное направление, равно 24 часам, делённым на синус широты (точнее, одним звёздным суткам в 23 ч 56 мин, делённым на sin φ). В виде скорости плоскость поворачивается примерно на 15° × sin φ в час. В Париже φ ≈ 48,85° и sin φ ≈ 0,753, значит, плоскость поворачивается на 15° × 0,753 ≈ 11,3° в час, а полный круг занимает около 32 часов.
Это же правило даёт числа для других городов. На широте Москвы, 55,75° с. ш., плоскость поворачивается примерно на 12,4° в час, и оборот занимает около 29 часов; в Нью-Йорке, 40,7° с. ш., — примерно 9,8° в час и около 37 часов; в Сиднее, 33,9° ю. ш., — примерно 8,4° в час и около 43 часов, причём против часовой стрелки. На широте 30° скорость ровно 15° × 0,5 = 7,5° в час, поэтому полный оборот занимает около двух суток.
За одно качание плоскость поворачивается на крошечную величину. У парижского маятника период T = 2π√(L/g) = 2π√(67/9,81) ≈ 16,4 с, поэтому за одно качание плоскость уходит всего на 11,3° × 16,4/3 600 ≈ 0,05°. При амплитуде около 6 м траектория смещается примерно на 5 мм за качание. Поэтому зрителю нужно терпение, а длинная проволока и тяжёлый груз, которые качаются часами, несмотря на сопротивление воздуха, делают эффект заметным.
Париж, 1851 год: как это сделал Фуко
Французского физика Леона Фуко вдохновила тонкая гибкая спица на оси токарного станка: она продолжала колебаться в той же плоскости, пока станок вращался. В январе 1851 года он построил маятник в подвале своего дома и увидел, что тот сохраняет плоскость в пространстве, пока Земля поворачивается. 3 февраля 1851 года он повторил опыт для учёных Парижа в Парижской обсерватории, а через несколько недель подвесил самый знаменитый маятник под куполом Пантеона: шар из свинца с латунной оболочкой массой 28 кг на проволоке длиной 67 м.
Запуск маятника — дело тонкое. Традиционно груз привязывают нитью в начальном положении и пережигают нить пламенем, чтобы он ушёл без бокового толчка. Эффект замечали и раньше: в 1661 году Винченцо Вивиани, ученик Галилея, увидел, что маятник уходит в сторону, но принял это за помеху и не связал с вращением Земли.
Оригинальный груз 1851 года в 1855 году перенесли в Консерваторию искусств и ремёсел, а точная копия качается под куполом Пантеона с 1995 года. Маятники Фуко сегодня висят во многих научных музеях и университетах, например в обсерватории Гриффита в Лос-Анджелесе и в здании Генеральной Ассамблеи ООН в Нью-Йорке. В Исаакиевском соборе в Санкт-Петербурге с 1931 по 1986 год висел маятник на проволоке длиной 98 м.
Почему это работает и в чём ошибаются чаще всего
Из космоса плоскость качаний стоит на месте, а Земля поворачивается под ней. С Земли, то есть из вращающейся системы отсчёта, то же самое описывают фиктивным боковым толчком — силой Кориолиса, которая искривляет путь груза. Оба описания предсказывают один и тот же поворот плоскости, 15° × sin φ в час.
Дело не в массе. Как у любого маятника, период T = 2π√(L/g) от массы не зависит; тяжёлый груз лишь помогает бороться с сопротивлением воздуха. Симметричный груз и подвес без выделенного направления не дают маятнику уходить в сторону самому по себе, что могло бы скрыть эффект. Поскольку воздух гасит качания, в некоторых музеях ставят электромагнитный привод, а в других маятник регулярно запускают заново.
Второе заблуждение — будто Земля толкает маятник по кругу. Его никто не толкает: маятник сохраняет направление, а пол движется. Поэтому ответ зависит от того, где вы стоите: на экваторе плоскость не поворачивается, в северном полушарии поворачивается по часовой стрелке при взгляде сверху, а в южном — против. На широте 30° ю. ш. полный оборот против часовой стрелки занимает около двух суток.
Как он поворачивается: учебник VJOURNAL SMART BOOK
Глава «Маятник» учебника физики VJOURNAL SMART BOOK на VITON13 SCHOOL подводит к Фуко в пять шагов: Галилей и качающаяся лампада, период, который зависит от длины, а не от веса, обмен энергии между высотой и скоростью, трение, превращающее качание в тепло, и наконец маятник Фуко в Париже в 1851 году, поворачивающийся вместе с Землёй. Рядом с каждым абзацем идёт живой опыт, а в песочнице под рисунком можно двигать длину от 0,3 до 2,6 м и выбирать Землю, Луну или Юпитер.
Проверьте по ней этот разбор: маятник длиной 2 м должен показать период 2,84 с на Земле, 6,98 с на Луне и 1,78 с на Юпитере, в согласии с T = 2π√(L/g). Затем найдите скорость поворота для вашей широты и посмотрите, сколько часов занял бы полный оборот плоскости.
Простыми словами
Подержите карандаш неподвижно над пластинкой, вращающейся на проигрывателе. Карандаш сохраняет направление, а пластинка поворачивается под ним, и с точки зрения пластинки карандаш будто поворачивается. Плоскость качаний маятника — это карандаш, а Земля — пластинка.
Попробуйте сами
В песочнице задайте длину маятника 2 м на Земле и запишите период, затем выберите Луну и запишите его снова. Сравните оба значения с T = 2π√(L/g).
Ожидаемый результат
Около 2,84 с на Земле и около 6,98 с на Луне, где ускорение свободного падения 1,62 м/с².
Проверьте себя: С какой скоростью поворачивается плоскость маятника Фуко на широте 30° и сколько длится полный оборот?
15° × sin 30° = 15° × 0,5 = 7,5° в час, поэтому полный оборот занимает 360° : 7,5° = 48 часов, около двух суток.
Вопросы и ответы
Как маятник Фуко доказывает вращение Земли?
Качающийся груз ничто не толкает вбок, поэтому плоскость его качаний остаётся неподвижной относительно звёзд. Пол под ним поворачивается вместе с Землёй, и зрители видят, как плоскость вращается. Если бы Земля стояла, плоскость никогда не сдвинулась бы.
С какой скоростью поворачивается маятник Фуко на моей широте?
Примерно на 15° × sin(широты) в час. На широте 40° это около 9,6° в час и полный оборот за около 37 часов; на полюсе 15° в час, оборот за сутки, а на экваторе поворота нет.
Почему маятник Фуко делают таким длинным?
Длинная проволока даёт большой период и широкое медленное качание, которое длится часами. Обычны проволоки длиной от 12 до 30 м, а в Пантеоне — 67 м. Боковой сдвиг за одно качание — всего несколько миллиметров, и большое медленное качание помогает его заметить.
Где можно увидеть маятник Фуко?
В Пантеоне в Париже, где качается точная копия маятника 1851 года, и в научных музеях и университетах мира, например в обсерватории Гриффита в Лос-Анджелесе и в здании Генеральной Ассамблеи ООН в Нью-Йорке. Перед поездкой уточните часы работы.
Работает ли маятник Фуко на экваторе?
Поворота там не видно: на широте 0° синус равен 0, и плоскость остаётся неподвижной относительно земли. Эффект растёт с широтой и наибольший на полюсах.
Узнайте свою широту, умножьте 15° на её синус — и вы знаете, как быстро поворачивался бы маятник Фуко там, где вы живёте. Затем откройте главу о маятнике и увидите опыт Фуко на своём месте.
Источники и дальнейшее чтение
- Wikipedia: Foucault pendulum ↗Источники проверены:
- MacTutor, University of St Andrews: Léon Foucault ↗Источники проверены:
- Wikipedia: List of Foucault pendulums ↗Источники проверены:
- HyperPhysics, Georgia State University: The simple pendulum ↗Источники проверены: