Le pendule de Foucault : comment il prouve que la Terre tourne, chiffres à l’appui
Un pendule de Foucault est un pendule long et lourd dont le plan d’oscillation semble tourner lentement, ce qui montre que la Terre tourne. Léon Foucault l’a présenté à Paris en 1851, et la version célèbre était suspendue au Panthéon à un fil de 67 m. À la latitude φ, le plan tourne d’environ 15° × sin φ par heure : un tour par jour aux pôles, environ 32 heures à Paris et aucun à l’équateur.
Un pendule dans une salle n’a rien de remarquable, et pourtant, en quelques heures, sa ligne d’oscillation tourne lentement, et cette rotation est un signe direct que le sol sous lui tourne. Ce guide explique ce qu’est un pendule de Foucault, comment Léon Foucault a construit les premiers en 1851, comment calculer la vitesse de rotation du plan à n’importe quelle latitude et quels malentendus éviter. À la fin, un chapitre de manuel animé vous laisse changer la longueur et la planète et comparer avec la formule.
Idées essentielles
- Le pendule oscille dans un plan qui reste fixe par rapport aux étoiles ; la Terre tourne dessous, si bien que l’oscillation semble tourner.
- Le plan tourne d’environ 15° × sin(latitude) par heure : un tour par jour aux pôles, environ 11,3° par heure (un tour en 32 heures) à Paris, rien à l’équateur.
- Au Panthéon, en 1851, une boule de 28 kg pendait à un fil de 67 m, et sa période était T = 2π√(L/g) ≈ 16,4 s.
- Le plan tourne dans le sens horaire dans l’hémisphère nord et dans le sens antihoraire dans l’hémisphère sud.
Ce qu’est un pendule de Foucault et ce qu’il montre
Un pendule de Foucault est un pendule très long et lourd, suspendu de façon à pouvoir osciller librement dans toutes les directions. Lancé dans un plan, il semble, au bout d’un moment, changer de direction : sa trajectoire tourne lentement par rapport au sol. Dans certains musées, la boule renverse l’un après l’autre des piquets ou des balles disposés en cercle, à mesure que la ligne d’oscillation se déplace. L’effet est maximal aux pôles, s’affaiblit vers les basses latitudes et disparaît à l’équateur.
Le raisonnement s’appuie sur la première loi de Newton. Une fois le pendule lancé, rien ne le pousse de côté : la gravité et le fil agissent dans le plan vertical, donc l’inertie garde le plan d’oscillation fixe par rapport à l’espace, c’est-à-dire aux étoiles lointaines. La Terre tourne d’ouest en est sous lui, et depuis le sol l’oscillation semble tourner. Au pôle Nord, le plan reste immobile pendant que la Terre fait un tour complet en un jour sidéral de 23 heures 56 minutes.
Les chiffres : à quelle vitesse le plan tourne à votre latitude
Foucault a donné lui-même la règle, sous forme de loi du sinus : le temps que met le plan à revenir à sa direction de départ est de 24 heures divisées par le sinus de la latitude (plus exactement, un jour sidéral de 23 h 56 min divisé par sin φ). En vitesse, le plan tourne d’environ 15° × sin φ par heure. À Paris, φ ≈ 48,85° et sin φ ≈ 0,753, donc le plan tourne de 15° × 0,753 ≈ 11,3° par heure et met environ 32 heures à faire un tour complet.
La même règle donne d’autres villes. À la latitude de Moscou, 55,75° N, le plan tourne d’environ 12,4° par heure et met environ 29 heures ; à New York, 40,7° N, environ 9,8° par heure et environ 37 heures ; à Sydney, 33,9° S, environ 8,4° par heure et environ 43 heures, dans le sens antihoraire. À 30° de latitude, la vitesse est exactement de 15° × 0,5 = 7,5° par heure, donc un tour complet dure environ deux jours.
Chaque oscillation fait tourner le plan d’une quantité minuscule. Le pendule de Paris a une période T = 2π√(L/g) = 2π√(67/9,81) ≈ 16,4 s, donc en une oscillation le plan ne tourne que de 11,3° × 16,4/3 600 ≈ 0,05°. Avec une amplitude d’environ 6 m, cela décale la trajectoire d’environ 5 mm par oscillation. C’est pourquoi le visiteur a besoin de patience, et pourquoi un long fil et une boule lourde, qui oscillent des heures malgré la résistance de l’air, rendent l’effet visible.
Paris, 1851 : comment Foucault s’y est pris
Le physicien français Léon Foucault s’est inspiré d’une tige mince et flexible fixée sur l’axe d’un tour, qui continuait à vibrer dans le même plan pendant que le tour tournait. En janvier 1851, il a construit un pendule dans la cave de sa maison et vu qu’il gardait son plan dans l’espace pendant que la Terre tournait. Le 3 février 1851, il l’a refait devant les savants de Paris à l’Observatoire de Paris, et quelques semaines plus tard il a suspendu son pendule le plus célèbre sous le dôme du Panthéon : une boule de plomb recouverte de laiton de 28 kg au bout d’un fil de 67 m.
Lancer le pendule est délicat. Le lancement traditionnel retient la boule dans sa position de départ avec un fil que l’on brûle à la flamme, pour que la boule parte sans poussée latérale. L’effet avait même déjà été observé : en 1661, Vincenzo Viviani, élève de Galilée, avait remarqué qu’un pendule déviait, mais il y avait vu une nuisance et ne l’avait pas relié à la rotation de la Terre.
La boule d’origine de 1851 a été transférée en 1855 au Conservatoire des arts et métiers, et une copie exacte oscille sous le dôme du Panthéon depuis 1995. Des pendules de Foucault sont aujourd’hui suspendus dans de nombreux musées de sciences et universités, comme l’observatoire Griffith à Los Angeles et le bâtiment de l’Assemblée générale de l’ONU à New York. La cathédrale Saint-Isaac, à Saint-Pétersbourg, en a abrité un, au bout d’un fil de 98 m, de 1931 à 1986.
Pourquoi cela marche, et ce que l’on comprend de travers
Vu de l’espace, le plan d’oscillation reste en place et la Terre tourne dessous. Vu de la Terre, qui est un référentiel en rotation, on décrit la même chose avec une poussée latérale fictive, la force de Coriolis, qui incurve le chemin de la boule. Les deux descriptions prédisent la même rotation du plan, 15° × sin φ par heure.
La masse n’est pas ce qui le fait marcher. Comme tout pendule, sa période T = 2π√(L/g) ne dépend pas de la masse ; la boule lourde aide seulement à lutter contre la résistance de l’air. Une boule symétrique et une suspension sans direction d’oscillation privilégiée empêchent le pendule de dévier de lui-même, ce qui pourrait masquer l’effet. Comme l’air freine l’oscillation, certains musées ajoutent un entraînement électromagnétique, d’autres relancent régulièrement le pendule.
Un deuxième malentendu consiste à croire que la Terre pousse le pendule en rond. Rien ne le pousse : le pendule garde sa direction et c’est le sol qui bouge. C’est aussi pourquoi la réponse dépend de l’endroit où l’on se trouve : à l’équateur, le plan ne tourne pas ; dans l’hémisphère nord, il tourne dans le sens horaire vu d’en haut, et dans l’hémisphère sud, dans le sens antihoraire. À 30° de latitude sud, un tour complet dans le sens antihoraire dure environ deux jours.
Le voir tourner dans le VJOURNAL SMART BOOK
Le chapitre « Le pendule » du manuel de physique VJOURNAL SMART BOOK, sur VITON13 SCHOOL, mène à Foucault en cinq temps : Galilée et la lampe qui oscille, la période qui dépend de la longueur et non du poids, l’énergie qui s’échange entre hauteur et vitesse, le frottement qui change l’oscillation en chaleur et enfin le pendule de Foucault à Paris en 1851, tournant avec la Terre. Une expérience vivante accompagne chaque paragraphe, et sous l’image un bac à sable permet de faire glisser la longueur entre 0,3 et 2,6 m et de choisir la Terre, la Lune ou Jupiter.
Vérifiez ce guide avec lui : un pendule de 2 m doit afficher une période de 2,84 s sur Terre, 6,98 s sur la Lune et 1,78 s sur Jupiter, en accord avec T = 2π√(L/g). Calculez ensuite la vitesse de rotation de Foucault pour votre propre latitude et voyez combien d’heures un tour complet du plan prendrait.
En mots simples
Tenez un crayon immobile au-dessus d’un disque qui tourne sur une platine. Le crayon garde sa direction pendant que le disque tourne dessous, et vu du disque, le crayon semble tourner. Le plan d’oscillation du pendule, c’est le crayon, et la Terre, c’est le disque.
À vous de jouer
Dans le bac à sable, réglez un pendule de 2 m sur la Terre et notez la période, puis choisissez la Lune et notez-la de nouveau. Comparez les deux avec T = 2π√(L/g).
Résultat attendu
Environ 2,84 s sur Terre et environ 6,98 s sur la Lune, où la gravité est de 1,62 m/s².
Vérifiez votre réponse: À quelle vitesse tourne le plan d’un pendule de Foucault à 30° de latitude, et combien dure un tour complet ?
15° × sin 30° = 15° × 0,5 = 7,5° par heure, donc un tour complet dure 360° ÷ 7,5° = 48 heures, soit environ deux jours.
Questions et réponses
Comment le pendule de Foucault prouve-t-il que la Terre tourne ?
Rien ne pousse la boule de côté, donc son plan d’oscillation reste fixe par rapport aux étoiles. Le sol sous elle tourne avec la Terre, et les visiteurs voient le plan tourner. Si la Terre était immobile, le plan ne bougerait jamais.
À quelle vitesse tourne un pendule de Foucault à ma latitude ?
D’environ 15° × sin(latitude) par heure. À 40°, cela fait environ 9,6° par heure et un tour complet en environ 37 heures ; aux pôles, 15° par heure, un tour par jour, et à l’équateur aucune rotation.
Pourquoi un pendule de Foucault doit-il être si long ?
Un long fil donne une longue période et une oscillation ample et lente qui dure des heures. Des fils de 12 à 30 m sont courants, et celui du Panthéon mesure 67 m. La dérive latérale par oscillation n’est que de quelques millimètres, et une grande oscillation lente aide à la voir.
Où voir un pendule de Foucault ?
Au Panthéon à Paris, où oscille une copie exacte du pendule de 1851, et dans des musées de sciences et des universités du monde entier, comme l’observatoire Griffith à Los Angeles et le bâtiment de l’Assemblée générale de l’ONU à New York. Vérifiez les horaires avant d’y aller.
Un pendule de Foucault fonctionne-t-il à l’équateur ?
Il n’y montre aucune rotation : à 0° de latitude, le sinus vaut 0, donc le plan reste fixe par rapport au sol. L’effet croît avec la latitude et il est maximal aux pôles.
Cherchez votre latitude, multipliez 15° par son sinus, et vous saurez à quelle vitesse un pendule de Foucault tournerait chez vous. Ouvrez ensuite le chapitre sur le pendule et voyez l’expérience de Foucault à sa place.
Sources et lectures
- Wikipedia: Foucault pendulum ↗Sources consultées:
- MacTutor, University of St Andrews: Léon Foucault ↗Sources consultées:
- Wikipedia: List of Foucault pendulums ↗Sources consultées:
- HyperPhysics, Georgia State University: The simple pendulum ↗Sources consultées: