Les lois de Newton : les trois lois du mouvement expliquées, avec des exemples de F = m·a
Les lois de Newton sont trois règles qui disent comment les forces changent le mouvement. Première : un corps garde sa vitesse tant qu’aucune force résultante n’agit sur lui. Deuxième : la force résultante est égale à la masse multipliée par l’accélération, F = m·a, donc une poussée de 10 N sur un chariot de 2 kg lui donne 5 m/s². Troisième : quand un corps pousse un autre, il est repoussé avec une force égale en sens contraire.
Les trois lois de Newton sont la colonne vertébrale de la physique scolaire : elles expliquent pourquoi un palet continue de glisser, pourquoi un chariot lourd est plus dur à lancer qu’un léger et pourquoi une fusée fonctionne dans le vide. Ce guide donne chaque loi en mots simples, déroule les calculs de F = m·a, dissipe l’erreur la plus courante sur l’action et la réaction et indique où les lois cessent d’être exactes. À la fin, un chapitre de manuel animé vous laisse pousser les chariots vous-même.
Idées essentielles
- Première loi : sans force résultante, un corps garde sa vitesse, nulle ou constante ; cette tendance s’appelle l’inertie.
- Deuxième loi : F = m·a. Un newton donne à 1 kg une accélération de 1 m/s², donc la même poussée déplace moins un chariot lourd qu’un léger.
- Troisième loi : les forces vont par paires qui s’exercent sur des corps différents, donc elles ne s’annulent jamais ; c’est pourquoi une fusée n’a pas besoin d’air.
- Newton a publié ces lois dans les Principia en 1687 ; elles marchent très bien aux tailles et vitesses courantes, la relativité et la physique quantique prenant le relais près de la vitesse de la lumière et dans les atomes.
Première loi : un corps continue de faire ce qu’il faisait
La première loi de Newton dit qu’un corps au repos reste au repos, et qu’un corps en mouvement continue en ligne droite à vitesse constante, tant qu’aucune force extérieure résultante n’agit sur lui. Faites glisser un palet sur de la glace lisse et il file loin ; sur une moquette, il s’arrête presque aussitôt. La glace n’aide pas le palet à avancer : c’est le frottement qui l’arrête, et sur une table d’air-hockey, où un coussin d’air supprime presque le frottement, le palet glisse encore et encore. La tendance à garder le mouvement actuel s’appelle l’inertie, une idée d’abord développée par Galilée et précisée par Newton.
Le repos et le mouvement constant sont le même cas, car dans les deux la force résultante est nulle. Sur un livre posé sur une table, le poids tire vers le bas et la table pousse vers le haut avec la même force, donc la force résultante est nulle et rien ne change. Dans l’espace profond, où presque rien ne s’oppose, une sonde éteinte file sur des millions de kilomètres à la même vitesse. Dans une voiture qui freine, votre corps tend à garder sa vitesse vers l’avant jusqu’à ce que la ceinture de sécurité fournisse la force qui le ralentit.
Deuxième loi : F = m·a avec des calculs chiffrés
La deuxième loi relie une poussée à son effet : F = m·a, où F est la force résultante en newtons (N), m la masse en kilogrammes et a l’accélération en m/s². Un newton est la force qui donne à une masse de 1 kg une accélération de 1 m/s² ; une pomme de 100 g pèse environ 1 N. En isolant, a = F/m. Une poussée de 10 N sur un chariot de 2 kg donne a = 10/2 = 5 m/s², et la même poussée sur un chariot de 5 kg donne seulement 10/5 = 2 m/s².
L’accélération dit à quelle vitesse la vitesse change. Depuis le repos, v = a·t et la distance est s = a·t²/2. Au bout de 3 s, le chariot léger roule à 5 × 3 = 15 m/s et a parcouru 5 × 9/2 = 22,5 m, tandis que le lourd est à 2 × 3 = 6 m/s et a parcouru 9 m. Pour une voiture : une voiture de 1 000 kg soumise à une force résultante de 2 000 N accélère à 2 m/s² et met environ 14 s pour atteindre 100 km/h, soit 27,8 m/s.
Seule la force résultante compte, il faut donc inclure le frottement. Un corps qui glisse subit un frottement d’environ f = μ·m·g, où μ est le coefficient de frottement et g = 9,81 m/s². Pour un chariot de 5 kg avec μ = 0,2, f = 0,2 × 5 × 9,81 = 9,81 N. Poussé avec 20 N, la force résultante est 20 − 9,81 = 10,19 N et a = 10,19/5 ≈ 2,04 m/s², soit environ la moitié des 4 m/s² que donnerait la même poussée sans frottement. Ne confondez pas masse et poids : le poids est la force m·g, soit 9,81 N pour 1 kg sur Terre et seulement 1,62 N sur la Lune, alors que la masse reste de 1 kg.
Troisième loi : chaque poussée repousse
La troisième loi de Newton dit que, lorsqu’un corps exerce une force sur un second corps, le second exerce sur le premier une force égale et de sens contraire. Deux patineurs se font face et l’un pousse l’autre : tous deux s’éloignent en roulant. Les forces sont égales, mais le patineur le plus léger prend plus de vitesse. Avec 50 et 70 kg, par exemple, le léger part à 1,4 m/s et l’autre à 1,0 m/s, car 50 × 1,4 = 70 × 1,0.
On demande souvent pourquoi les deux forces ne s’annulent pas. Parce qu’elles s’exercent sur des corps différents : une nageuse qui s’élance contre le mur de la piscine pousse le mur, et le mur pousse la nageuse, et seule la force qui s’exerce sur elle change son mouvement. Un piège fréquent est le livre posé sur une table. Son poids et la poussée de la table vers le haut sont égaux et opposés, mais ils s’exercent sur le même corps : ce n’est pas une paire de la troisième loi. Le partenaire du poids du livre est l’attraction que le livre exerce lui-même sur la Terre.
Une fusée fonctionne de la même façon : elle éjecte du gaz chaud vers l’arrière, et le gaz pousse la fusée vers l’avant. Elle n’a pas besoin d’air sur lequel s’appuyer, ce qui explique que les fusées marchent dans l’espace. La marche aussi : votre pied pousse le sol vers l’arrière et le sol vous pousse vers l’avant.
D’où viennent ces lois et où elles cessent d’être exactes
Isaac Newton a exposé ses trois lois dans les Principia, publiés en 1687, avec la loi de la gravitation. Avec les lois de Kepler, elles expliquent pourquoi les planètes suivent des ellipses, et le même F = m·a décrit un palet de hockey, une pierre qui tombe et la Lune. La méthode est devenue un modèle pour la physique : énoncer des lois simples en langage mathématique, puis les confronter à la mesure.
Ces lois ne sont pas le dernier mot. La deuxième loi s’énonce plus généralement avec la quantité de mouvement : la force résultante est égale à la variation de quantité de mouvement par unité de temps, soit m·a quand la masse est constante, et cela vaut aussi pour une fusée qui perd de la masse en brûlant du carburant. Près de la vitesse de la lumière, la relativité d’Einstein les remplace, et pour les atomes, la physique quantique. Pour les voitures, les ballons, les ponts et les planètes, les ingénieurs utilisent toujours les lois de Newton.
Voir les trois lois dans le VJOURNAL SMART BOOK
Le chapitre « Les trois lois de Newton » du manuel de physique VJOURNAL SMART BOOK, sur VITON13 SCHOOL, place une expérience vivante à côté de chaque paragraphe : un palet qui glisse presque sans frottement, deux chariots qui reçoivent la même poussée de 10 N dont un plus lourd, un chariot avec le frottement activé puis coupé, des patineurs qui s’éloignent et une fusée qui éjecte du gaz vers l’arrière. Sous l’image, un bac à sable permet de fixer la force et la masse et de lire l’accélération et la vitesse après 3 s.
Servez-vous-en pour tester ce guide : 10 N sur 2 kg doivent donner 5 m/s² et 15 m/s après 3 s, et sur 5 kg, 2 m/s² et 6 m/s. Les chapitres suivants appliquent les mêmes lois aux ballons, aux pendules et aux planètes.
En mots simples
Pensez à un caddie de supermarché. Laissé seul, il reste immobile ou continue de rouler (première loi). La même poussée lance vite un caddie vide et lentement un caddie plein (deuxième loi). Et pendant que vous le poussez, il repousse vos mains (troisième loi).
À vous de jouer
Dans le bac à sable, réglez une force de 10 N et une masse de 2 kg et notez l’accélération et la vitesse après 3 s. Passez ensuite la masse à 5 kg et comparez.
Résultat attendu
5 m/s² et 15 m/s pour 2 kg, puis 2 m/s² et 6 m/s pour 5 kg.
Vérifiez votre réponse: Une voiture de 1 200 kg subit une force résultante vers l’avant de 3 000 N. Quelle est son accélération, et quelle vitesse a-t-elle après 4 s depuis le repos ?
a = 3 000 ÷ 1 200 = 2,5 m/s². Après 4 s, v = 2,5 × 4 = 10 m/s, soit 36 km/h.
Questions et réponses
Quelles sont les trois lois de Newton en mots simples ?
Première : un corps continue de faire ce qu’il faisait tant qu’aucune force résultante n’agit sur lui. Deuxième : plus la force résultante est grande, plus l’accélération est grande, et plus la masse est grande, plus l’accélération est petite, F = m·a. Troisième : quand A pousse B, B repousse A avec la même force en sens contraire.
Quelle est la formule de la deuxième loi de Newton ?
F = m·a : la force résultante en newtons est égale à la masse en kilogrammes multipliée par l’accélération en m/s². Un corps de 3 kg soumis à une force résultante de 12 N accélère à 4 m/s².
Pourquoi l’action et la réaction ne s’annulent-elles pas ?
Parce qu’elles s’exercent sur des corps différents. Une force ne change que le mouvement du corps sur lequel elle agit : la poussée de la nageuse sur le mur et celle du mur sur la nageuse ne s’additionnent donc jamais.
Quelle différence y a-t-il entre masse et poids ?
La masse, en kilogrammes, est la quantité de matière d’un corps et la difficulté à l’accélérer. Le poids est la force de la gravité, P = m·g : environ 9,81 N pour 1 kg sur Terre et 1,62 N sur la Lune.
Les lois de Newton sont-elles toujours valables aujourd’hui ?
Oui, pour les tailles et les vitesses courantes, ce qui couvre presque toute l’ingénierie. Près de la vitesse de la lumière, il faut la relativité d’Einstein, et dans les atomes, la physique quantique.
Énoncez les trois lois avec vos mots, puis testez la deuxième avec des nombres : 10 N sur 2 kg doivent donner 5 m/s². Ouvrez le chapitre sur Newton et vérifiez-le dans le bac à sable.
Sources et lectures
- OpenStax College Physics 2e: Newton’s first law of motion, inertia ↗Sources consultées:
- NASA Glenn Research Center: Newton’s laws of motion ↗Sources consultées:
- OpenStax College Physics 2e: Newton’s third law of motion, symmetry in forces ↗Sources consultées:
- The Physics Classroom: Newton’s laws ↗Sources consultées: